数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.ppt

我深深地理解，耗费了多少时间，战胜了多少困难，你才取得眼前的成绩。请你相信，在你追求、拼搏和苦干的过程中，我将永远面带微笑地站在你的身旁。,老师寄语,24.1.2垂直于弦的直径,武屯初级中学数学,九（6）班,教学目标：,教学重点和难点：,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(结果保留小数点后一位）,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,O,A,B,C,D,E,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,活动二,几何语言表达,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E,判断下列图形，能否使用垂径定理？,1.在O中，若CDAB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）,练一练(1),2.已知O的直径AB=10，弦CDAB，垂足为M，OM=3，则CD=.,3.在O中，CDAB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则O的半径是.,C,8,13,注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法往往结合勾股定理计算。,垂径定理,已知：如图，直径CDAB，垂足为E.若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.,若DE=1，AB=,求R、OE的长.,（4）由、两题的启发，你能总结出什么规律吗？,方法总结,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d+h=r,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,AB=37.4m，CD=7.2m,AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,说一说,通过这节课的学习，你掌握了哪些基本定理和基本方法？,如圆的性质、垂径定理、垂径定理和勾股定理的结合使用、应用过程中的关系、常作的辅助线等等。,课堂小结,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和垂径定理,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2.垂径定理的证明，是通过“实验观察猜想证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法,3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题,课堂小结,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。,3、在O中，若O的半径r、圆心到弦的距离d、弦