数学人教版八年级下册变量与常量.ppt

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?,情景体验万物皆变,请阅读教材章前引言,4：章引言中的一张图表和图象反映了温度随海拔高度变化而变化的规律。数学中通常用什么方式反映它们的变化规律的？,活动一：阅读章引言,1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。,2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了函数概念；为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，需研究函数及其性质。,3：本章将主要学习一次函数，结合图象讨论它的性质，我们研究这些内容的思想方法是数形结合。,抓住关键词,数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化规律,19.1.1变量与函数,19.1.1变量与函数（1）,变量与常量,新立中学校冯友顺,学习目标,1、认识变量、常量2、会用一个变量的代数式表示另一个变量,重点难点,重点：1、认识变量、常量2、理解变量、常量间的关系难点：理解常量与变量的相对性,预习导学,阅读教材P71问题（1），独立完成下列问题,【活动二】,（1）一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时,根据题意填写下表：,问题2：试用含t的式子表示：s为。,120,180,240,300,S=60t,问题1：在以上这个过程中，不变化的量是，变化的量是。,60,S和t,问题3：这个问题反映了什么过程？,匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间的变化过程,s,t,(2)每张电影票售价为10元，第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张,预习导学,三场电影的票房收入分别是。设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为。在以上这个过程中，不变化的量是，变化的量是。,想一想,1500元，2050元，3100元,y=10 x,10,x与y,【活动二】自主探究P71问题（2）（4），然后完成下列填空,（3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为、。在以上过程中，不变量是，变化量是，表示为s=r2,这个过程反映的是的值随的值变化而变化。,预习导学,（4）用10m长绳子围成一个矩形，当矩形的一边长为3m、3.5m、4m时，它的相邻的边长y分别为、m。当一边长为xm时，另一边y=5-x,在以上变化过程中，不变量是，变化的量是，反映了值随的值变化而变化。,100,400,900,r,s,s,r,2,1.5,1,5,x,y,y,x,【活动二】,预习导学,归纳：变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量。,概念归纳：变量和常量,活动三、自学检测：,1、分别指出下列关系中的变量和常量：（1）圆面积公式s=r2（s表示面积，r表示半径）（2）匀速运动公式s=vt（v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程）,解（1）r、s是变量，是常量（2）t、s是变量，v是常量,2、已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3,用含x的式子表示y,则y=,其中变量为，常量为。,20 x+200,x,y,20,200,3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y与x满足的关系式是_，其中变量为，常量为。,y=ax,x、y,a,注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量,活动四、小组合作学习,【小组探究1】1、忠县中学到白公祠全长6000m，101路公交车从忠县中学出发到白公祠。（1）请根据码表记录的速度，填写每次行驶的时间,（2）在以上这个过程中，变化的量是_和，不变化的量是。（3）对照自主学习第一题，你能得到什么结论,变量与常量具有相对性,v,t,s,10,12,15,20,30,【小组探究2】,2、汽车油箱里有40L汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L，据此回答下列问题（）汽车行驶1h后，油箱里还有L汽油，行驶6h后油箱里还有L汽油。（2）这一变化过程中共有几个量？其中哪些是变量？哪些是常量？（3）设汽车的行驶时间为xh，油箱里的剩余油量为QL，请用含x的式子表示Q。（4）这辆汽车最多能行驶多少小时？,39.8,38.8,解：共有四个量。行驶时间、余油量为变量；油箱总油量、每小时耗油量为常量,解：Q=0.2x+40,解：200小时,活动四、小组合作学习,【小组探究3】,3、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之的关系式思考从题意可知：堆放层，总数y=1堆放层，总数y=1+2堆放层，总数y=1+2+3堆放x层，总数y=,1+2+3+x=,活动四、小组合作学习,确定事物变化中的变量和常量。尝试运算寻求变量间存在的规律。利用学过的有关知识、公式确定关系式。,活动五、归纳小结书写变量关系式的一般方法步骤是：,活动六、反馈练习,1关于c=2r，下列说法正确的是（）A2为常量，c，r为变量B2为常量，c，r为变量C2，c为常量，r为变量D2，r为常量，c为变量2在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。3设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：，其中是常量，是变量。4齿轮每分钟120转，如果n表示总转数，t表示转动时间，那么用t表示n的关系是：，其中为变量，为常量5、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)（2）如图：已知ABC中，底边BC15cm，高AD可以任意伸缩写出ABC的面积随AD变化关系式，并指出其中常量与变量,课堂总结,1.变量数值变化常量数值不变2.变量与常量是相对的3.能正确用含一个变量的式子表示另一个变量,活动七,作业布置,1、教材P71-72练习1-4题2、教材P81习题19.1第1、2题,问题：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有