数学人教版八年级上册三角形全等判定SSS.ppt

八年级上册,12.2.1三角形全等的判定（第1课时）,学习目标：1构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理学习重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法,课件说明,知识回顾,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫做全等三角形,2、已知ABCDEF，找出其中相等的边与角,AB=DE,AC=DF,BC=EF,A=D,B=E,C=F,全等三角形的性质是？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,反过来成立吗？,创设情境，导入新知,创设情境，导入新知,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两边；,两角。,一边一角；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为4cm，6cm时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件两角；两边；一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件一角；一边；,你能得到什么结论吗？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,三个角：,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它们一定全等吗？,结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？,三条边,任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，判断两个三角形是否全等.,作法：1.画线段AB=AB；2.分别以A,B为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C；3.连接线段BC，AC.,A,B,C,三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”,注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,边边边公理,结论,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,在ABC与ABC中，,ABCABC（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.,用符号语言表达:,动脑思考，得出结论,例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABCADC,A,B,C,D,AC,AC(),AB=AD()BC=CD(),ABCADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,跟我学，一起思,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,证明：D是BC中点，BD=DC在ABD与ACD中，,ABDACD（SSS）,应用所学，例题解析,如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架求证：ABDACD,【例题】,分析：要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.,【解析】ABCDCB.理由如下：AB=DC，AC=DB，,ABC,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC=CB，,BF=CD,或BD=CF,（SSS）.,【跟踪训练】,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=C请说明理由.,【解析】在ABD和CDB中,AB=CD（已知），,AD=CB（已知），,BD=DB,（公共边），,（SSS），,ABDCDB,A=C（）.,全等三角形的对应角相等,B,C,A,D,超越自我,1、如图，在ABC和DEF中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出线段=，就可以判定ABCDEF。,2、如图，ABAC，BECE，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对。,A,E,C,B,D,3、如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:ABCDCF,证明:,超越自我,4、已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）ABCDEF,（2）,（2）ABCDEF（已证）（全等三角形对应角相等）,变式练习,E,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法：（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEBADC.,【证明】BD=CE，BD-ED=CE-ED，即BE=CD.,C,A,B,D,E,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【解析】要证明ABCFDE，还应该有AB=FD这个条件.,DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,AD+DB=BF+DB，即AB=FD.,3.（昆明中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.,F,A,B,C,D,E,【解析】(1)AC=ED.,(2)在ABC和EFD中，AB=EF，BC=FD，AC=ED，ABCEFD(SSS).,通过本课时的学习，需