数学人教版九年级上册圆周角.1.4圆周角课件.ppt

24.1.4圆周角,旗口二中-关锡伟,回忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,探究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。,下列各图中的APB是否是圆周角,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,观察图中ACB、ADB和AEB与我们学过的圆心角有什么区别？,探究,分别量一下所对的圆周角ACB、ADB和AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？,猜想：,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,验证:,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部,我们先来证第（1）种情况：,证明：OB=OPP=BAOB是OBP的外角P=1/2AOB,我们再来证明第（2）情况：,连结PO并延长交于C由（1）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2BOCAPC+BPC=1/2（AOC+BOC）即APB=1/2AOB,最后我们来证明第（3）种情况：,连结PO并延长交O于C由（1）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2BOCBPC-APC=1/2（BOC-AOC）即APB=1/2AOB,A,B,C1,O,C2,C3,A,B,C,O,巩固练习：,1、圆周角的两个特征：（1），（2）。2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。3、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=。,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,例2如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,10,6,）,）,8,ACD=BCD,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,练习二、,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC，CO为AB边上的中线，,求证：ABC为直角三角形.,证明：,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,AB为直径,且CO=AB,ABC为直角三角形.,ACB=90,且CO=AB,小结：,1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。