立体几何外接球

立体几何之外接球秒杀 第一种 长方体正方体模型 长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为a b c, , , 其体对角线为l .当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，故球的半径 例1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A16p B20p C24p D32p 2.（2013秋潮阳区校级期中）长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为（ ） A3 B C D9 第二种 补形法：把几何体放到规则图形里面 规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，把多面体放到规则几何体里面 cabCPAB 类型1：有一条棱垂直于底面 图11已知直三棱柱ABC ABC- 1 1 1的 6 个顶点都在球O的球面上，若AB AC，AA1 =12，AB=3，AC=4，则球O的半径为( ) A3172 B2 10 C D3 10 2.若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 3.在正三棱锥S ABC-中，M N、 分别是棱SC BC、 的中点，且 AM MN ,若侧棱SA=2 3 ,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是 。 4.（2014 秋吉安期末）三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PAPBPC2，则三棱锥PABC的外接球的体积是（ ） A2 B4 C D8 类型二：对棱相等利用长方体相对面的对角线长度相等，把四面体放入其中 1在三棱锥A-BCD中，AB=CD= 2, AD=BC= 3, AC=BD= 4,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 2（2015秋湖南月考）在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则四面体的外接球的表面积为（ ） A6 B8 C14 D16 第三种 正棱锥巧用公式 b2正棱锥外接球半径的秒杀方法：R ，b为侧棱长，h为棱锥的高 2h如图所示：PA=b ，PE=h ，PO=AO=R ，在直角三角形 AOE 中 AO EO AE222 , 2222(-)- 2bRhRbhRh， 正四面体：外接圆半径6a/4（a 为棱长）可用补形法求的 1（2017 秋平遥县月考）如果三棱锥的每条侧棱和底面的边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 2（2017 秋茂名月考）在正三棱锥SABC中，SA2，AB6，则该三棱锥外接球的直径为（ ） A7 B8 C9 D10 3.（2015 秋青岛校级月考）如图，已知正三棱锥的侧棱长为 2，底面周长为 9 （1） 求这个正三棱锥的体积； （2） 求这个正三棱锥的外接球的体积 4正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( ) 81A p B16p 4C9p 27D p 4 第四种 2122212,.4ABCBCDlRRBClRR平面平面 ABC和BCD外接圆半径分别为则外接球半径R 1.（2017深圳二模）已知三棱锥SABC，ABC是直角三角形，其斜边AB8，SC平面ABC，SC6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A64 B68 C72 D100 2如图是一个空间几何体的三视图，则该几体体的外接球的体积是( ) 32 28 2A642p Bp Cp D8p 333 2.在三棱锥S ABC-中，ABC =90，AC中点为点O，AC = 2，SO 平面ABC，SO=3，则三棱锥外接球的表面积为 3已知直三棱柱ABC ABC- 1 1 1的各顶点都在球O的球面上， 且AB AC=1，20 5BC=3，若球O的体积为p，则这个直三棱柱的体积等于( ) 3A 2 B 3 C 2 D 5 4已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC 平面ABC，BC =3，PB=2 2，PC=5，则三棱锥P ABC- 外接球的表面积为 5 如图，平面四边形ABCD中，AB AD CD= = =1，BD=2，BD CD ，将其沿对角线BD折成四面体A BCD- ，使平面ABD 平面BCD四面体A BCD-顶点在同一个球面上，则该球的体积为 6.如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图