山东济宁育才中学高三数学联考

山东省济宁市育才中学高三数学联考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合, , 则AB=（ ）A B C D2已知数列前项和，则数列的奇数项的前项的和是（ ）A B C D3已知则的最大值是（ ）A B1 C D4不等式组有解，则实数a的取值范围是 ( )A B C D5将直线绕点顺时针旋转，再向上平移1个单位后，与圆相切，则半径r的值是（ ）A B C D16若点D在的BC边上，且，则3r+s的值为 ( )A B C D 7直线的倾斜角为（ ）A B C D8定义：，其中为向量与的夹角，若，则（ ）A8 B C8或 D69若直线和圆O：没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（ ）A至多有一个 B2个 C1个 D0个10可行域内的所有的点中,目标函数z=x-2y的最大值与最小值分别为 （ ） A5, B.5,C0，D2，11已知、为椭圆的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D12如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被该双曲线的右准线分为弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题 ，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13不等式1的解集是 14过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知，O为坐标原点，则OAB重心的横坐标为 15已知m ,n ,m+n成等差数列，m ,n ,mn成等比数列，则椭圆的准线方程为 16对任意两个实数a , b，定义运算“”如下: 则函数的值域为 三 解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知：向量，（）若点A、B、C能构成三角形，求出实数m应满足的条件；（）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值18（本小题满分12分）已知向量，若，函数的最大值为，求的值19（本小题满分12分）已知数列对任意的都有前项的平均数为（）求的通项公式； （）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切正整数，都有020（本小题满分12分）有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（如图），其中矩形ABEF与矩形CDGH全等，且AS=KF=HS=MC，为保证所需的磁通量，要求正十字形面积为，为了使绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最小，正十字形的AB、BE长度应各为多少cm?21 （本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点、，点C满足，其中、，且（）求点C的轨迹方程;（）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值22（本小题满分14分）将圆上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标保持不变），得到曲线C（）求C的方程；（）设O为坐标原点，过点的直线l与C交于A、B两点，N为线段AB的中点，延长线段ON交C于点E求证：的充要条件是参考答案一题号123456789101112答案DCBAA CC A BBDD二13 14 3 15 16三17解：（）要使点A、B、C能构成三角形，只要A、B、C三点不共线。由向量，得：，所以只要即（）ABC为直角三角形，且A为直角，即 ，得符合题意。18解：，=，（1）当时，依题意有：即；（2）当时，依题意有：即，综上，或。19解：（）由题意知，则两式相减，得，又，（）设，故，即，故知是数列中的最小项，时，对于一切正整数，都有0，即=，即0，解之得：或，=20设AB=x，BE=y，连AE，则AE为直径，令为d，要使外接圆周长最小，即d最小，,而SABEF +2SCDNM =,得：,上式等号成立时有，答略21解： （）设C（x , y）, ,点C的轨迹方程（）由得：，由题意得设，则因为以MN为直径的圆过原点，所以即，即为定值。22解：（）设曲线C上任意一点M（x , y）,点，由题意得：又即，所以C的方程是（）设，点N的坐标为当直线与x轴重合时，线段AB的中点N就是原点O，不合题意，舍去；设直线，由消去得： （），N的坐标为。 若，则点E