高中数学《反函数》教案

主题：2.4.1反函数(1)教学目的：掌握反函数的概念和表达式，就能找到函数的反函数。教学重点：反函数的定义和解法教学难点：反函数的定义和解法指令类型：新指令课程表：1个课时教学工具：多媒体、物理投影仪教材分析：反函数是数学中一个非常重要的概念，也是我们进一步研究具体函数类，即五个基本初等函数不可缺少的重要组成部分这一节是概念课。关键在于反函数概念的建立。反函数是函数中的一种特殊现象。对反函数概念的讨论和研究，是为了进一步加深对函数概念和函数性质的理解，促进反函数概念的建立。关键在于让学生从两种功能关系的角度去理解它，从而加深他们对功能概念的理解。本节是反函数的第一课，主要讲述如何理解反函数的概念因为函数是一种对应关系，概念本身不容易理解，反函数是函数中的一种特殊现象。这是两种功能之间的关系。因此，明确函数与反函数的关系是正确理解反函数概念的一个重要环节。在教学设计中，通过具体例题的解答，学生不仅能掌握求反函数的方法和步骤，而且能有意识地理清函数与反函数的关系，加深对概念的理解和掌握。教学过程：一、审查简介：我们知道，沿均匀直线运动的物体的位移S是时间T的函数，也就是说，s=vt，其中速度V是常数，域t 0和域s0；另一方面，位移S和速度V(常数)也可以用来确定物体沿均匀直线运动的时间。也就是说，在这种情况下，位移S是一个独立变量，时间T是位移S、域s 0和域t 0的函数。作为另一个例子，在一个函数中，x是一个自变量，y是x、域xR和范围yR的函数。我们可以通过求解函数的x得到这个公式。因此，对于r中的y的任何值，x在r中具有唯一的值及其相应的值。因此，它也决定了一个函数：y是一个独立变量，x是y的函数，定义域是yR，范围是xR。基于上述，我们从函数s=vt中导出该函数。该函数是从函数中获得的。不难看出，这两对功能中的每一对功能之间都有一种必然的联系：它们对应的规律是相互的；(2)它们的领域和价值领域是相反的：即前者的领域是后者的领域，而前者的领域是后者的领域。我们称每对这样的函数为反函数。第二，解释新课：反函数的定义一般来说，函数的取值范围是c，根据这个函数中x和y的关系，x用y表示，得到x=(y)。如果对于c中的y的任何值，x=(y)，x在a中有一个唯一的值与之对应，那么x=(y)意味着y是一个独立变量，x是一个独立变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)被称为函数的反函数，它被记下并重写为前两个例子：如果s=vt写为，那么它的反函数可以写为，如果相同的写为，那么它的反函数是：讨论1:所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是一个函数，因为它符合函数的定义。从反函数的定义可以看出，对于任何函数，都不一定有反函数。例如，只有由“一对一映射”确定的函数才有反函数，反函数是讨论2:域和反函数范围之间的关系根据映射的定义，函数是从区域A到区域C的映射，其反函数是从集合C到集合A的映射，因此，函数的区域就是反函数的区域。函数的范围正好是其反函数的域(下表):功能反函数定义领域AC值字段CA讨论3的反函数是什么？如果函数有反函数函数的反函数是小结：求反函数的一般步骤分为三步：一个解，两个交换，三个指示反函数的定义域是由原函数的定义域得到的，而不是由反函数的解析表达式得到的(3)在找到反函数之前，判断该函数是否有反函数，即映射