数列、等差数列例题解析人教

数列、等差数列例题解析一. 本周教学内容数列、等差数列二. 本周教学重、难点重点：1. 数列的概念及数列的通项公式2. 等差数列的概念及等差的通项公式难点：1. 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式2. 等差数列的通项公式的推导方法【典型例题】例1 数列中，求。解：当时， 当时， 例2 已知数列满足，写出数列的前6项及通项公式。解： 又 变形为 又 例3 根据下列条件求数列的通项公式。（1）已知数列的前项和满足求。（2）已知数列满足：，求。解：（1）已知数列的前项和求，一般利用求解。 当时，当时， （2）由 得 ： 令, n分别代入上式得 将这个等式相乘，得 例4 设数列的通项公式为：，若数列是单调递增数列，求实数k的取值范围。解： ，其图象的对称轴为，由数列是单调递增数列有：（1）得 或（2）当即时，数列也是单调递增的。 k的取值为解法二： 数列是单调递增数列 （）恒成立又 恒成立即 恒成立而时，的最大值为（时） 即为所求例5 方程的四个根组成一个首项为的等差数列，求。解：将代入得 或 或 此四个根为， 例6 （1）在内能被3整除且被4除余1的整数共有多少个？（2）两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，问它们有多少个共同的项？解：（1）能被3整除或被4除余1的整数分别组成公差为3和4的等差数列。 可设，令则 为使n为整数，令，得（）从而数列，中相同项构成的数列的通项由，得又，故满足条件的n的个数为个（2）两个数列中的相同项组成一个新数列，则又数列5，8，11，的通项为，而数列3，7，11，的通项为 数列仍为等差数列，且公差由此得又， 得故这两个数列共有25个相同的项解法2： ， 两数列的共同项可由求得 ，而，故可设（）得由已知 共有25个相同的项例7 已知数列中，且（）求。解：由 而 是以1为首项，2为公差的等差数列即 从而当时， 一. 选择题1. 数列3，5，9，17，33，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知数列的通项公式为则3（ ）A. 不是中的项 B. 只是中的第2项C. 只是中的第6项 D. 是中的第2或6项3. 首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围（ ）A. B. C. D. 4. （）是构成等差数列的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二. 填空题1. 已知数列的通项（）那么是这个数列的第 项。2. 已知是由非负整数组成的数列，满足，则 。3. 在等差数列中，则这个数列在450到600之间有 项。4. 在等差数列中，若，则 。三. 解答题1. 在中，求既能被3整除又能被7整除的所有整数之和。2. 证明：若则、成等差数列。3. 已知数列满足，（）令（1）求证：是等差数列（2）求的通项公式参考答案http:/www.DearEDU.com一.1. B 2. D 3. D 4. C二.1. 10 2. 2 3. 25 4. 270三.1. 解：设在内既能被3整除又能被7整除即能被21整作的数组成数列，则， 所求整数之和为2.