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三角形的中位线,2.4,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图2-38，EF是ABC的一条中位线.,EFBC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？,图2-38,我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测,这些猜测正确吗？我们来进行证明.,如图，将AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.,则AECG.(内错角相等，两直线平行),即BECG.,又BE=CG，,所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),图2-39,所以EG=BC，EGBC.(平行四边形的对边平行且相等),又因为EF=GF，,图2-39,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,由此得到三角形的中位线定理：,图2-40,解连结AC.,由于EF是ABC的一条中位线，,又因HG是DAC的一条中位线，,于是EFHG，且EF=HG.,所以四边形EFGH是平行四边形.,所以EFAC，且,因此HGAC，且,图2-40,1.已知ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的DEF的周长.,答：5.2cm.,（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？,答：四边形ADEF是平行四边形.因为所以四边形ADEF是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),2.如图，ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，
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