数学人教必修3B辗转相除法与更相减损术

移位除法和更多相位损伤教学目标:理解除法和减法中包含的数学原理，并根据这些原理分析算法。根据算法语句和程序框图的知识，基本上可以设计完整的程序框图和编写算法程序。教学重点理解通过相互除和相减来寻找最大公约数的方法。教学难点将除法和减法转换成程序框图和程序语言。学习方法和教学工具:学习方法：比较轮换除法和多阶段减法的算法差异，找出最大公约数，从程序学习中学习数学的严密性，了解数学算法的计算机处理组合，初步掌握数学算法转化为计算机语言的一般步骤。教学用具：计算机，TI-voyage200图形计算器教学过程提问：在小学，我们已经学会了寻找最大公约数，比如用嘴计算12和20的公约数。分析：我们都用求公约数的方法来求最大公约数。如果公约数相对较大，根据我们的观察，一些公约数不能得到，我们应该如何找到它们的最大公约数？例如，找出8251和6105之间的最大公约数？这就是我们在这节课将要讨论的。欧几里得算法示例1找到两个正数8251和6105的最大公约数。分析：8251和6105都是相对较大的数字，没有明显的公约数，所以我们可以稍微减少一些，根据现有的知识可以得到最大公约数。8251=61051+2146显然，8251的最大公约数也必须是2146的除数。类似地，6105和2146的公约数也必须是8251的除数，因此8251和6105的最大公约数也是6105和2146的最大公约数。6105=21462+18132146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0那么37是8251和6105的最大公约数。上述求最大公约数的方法是轮流除法。也被称为欧几里德算法，是由欧几里德在公元前300年左右首次提出的。通过使用连续相位的划分来寻找最大公约数的步骤如下：(1)将较大的数m除以较小的数n，得到商和余数；(2):如果=0，那么n是m和n的最大公约数；如果0，将除数n除以余数，得到商和余数；(3):如果=0，它是m和n的最大公约数；如果0，将除数除以余数，得到商和余数；依次计算直到=0，结果是最大公约数。程序框图见教科书。其编程语言(BASIC)如下：输入 m=；m输入 n=；n如果m模n=nn=x结束中频r=m MOD n当r0r=m MOD nm=nn=r行PRINT m目标学生使用TI-voyage200图形计算器进行操作：(由现场教师指导)奔跑输入不同的m和n来计算它们的最大公约数。现在，学生们会觉得他们变得不可思议了。使用TI-voyage200图形计算器可以更好地训练学生的动手操作能力，让他们在完成程序后感到成功！更多阶段减损在我国早期，也有一种算法来解决寻找最大公约数的问题，即更多的相位减法。在九章算术中，记录了通过更多的相位减法求最大公约数的步骤：母亲和孩子的数目可以分成一半和一半，孩子的数目可以分成一半和一半，从而减少数目，减少数目更多的相位，寻求相等的数目，并且获得相等的数目。翻译为：(1):任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。如果是，用2表示减少；如果没有，执行第二步。(2):从较大的数字中减去较小的数字，然后将较小的数字与获得的差值进行比较，并将该数字减少一个较大的数字。继续此操作，直到获得的数字相等，然后这个数字(相等的数字)是最大的公约数。例2 98和63的最大公约数是通过更多的相位减法获得的。分析：因为63不是一个偶数，用一个大的数字减去98和63，然后相互相减。即：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7因此，98和63 i的最大公约数(其中“舒达”指的是具有大输入值的整数，“萧墅”指的是具有小索引值的整数，学生可以在业余时间继续修改)运动分割和多相位损伤的区别；(1)它们都是求最大公约数的方法。除法是主要的计算方法，减法是主要的相位减法，相位除法的计算次数相对较少，尤其是两个数相差较大时。(2)从结果的形式来看，除法的结果是通过将余数除以0而获得的，而减法是通过使差值等于减法而获得的。摘要：本文比较分析了用除法