复变函数解析函数

第二章分析函数，1 .复合函数的导出定义，2.1解析函数的概念，GO，2。解析函数的概念，I .复合函数的导数(1)导数定义，如果w=f(z)可以在区域d内的任何地方导，则f(z)可以在区域d内导。(1) z 0倾向于在平面区域中以任意方式朝向0。(2) z=x iy， z= x I y， f=f (z z)-f (z)，示例1，(2)推导公式和规则，常数的微分c=( (Zn)=nzn-1 (n是自然数)。-n在复合平面上的任意点对z0进行归纳，即，在实际函数中，如果设定了归纳法则，-函数f(z)，g(z)，就可以推导，f (z) g (z)=f (z) g (z)，逆函数的导数。其中：w=f(z)和z=(w)是单值的倒数，(w)为0。要讨论的点，示例3 q:函数f(z)=x 2yi可以指导吗？示例2，解决方案，解决方案，示例4证明f (z)=zzz仅是z=0的向导。证明，(1)因为复合函数可以从一点推导，实际函数比从一点推导要复杂得多， z 0在平面区域中倾向于以任意方式为零。(2)在高等数学中需要引用连续的东西，但是在任何地方都很难推导的例子，但是在复杂的函数中很容易引用。(3)推导和连续，w=f(z)在点z0处推导w=f(z)在点z0处连续。ii .解析函数的概念，(1)w=f(z)可以在d内解析。(2)函数f(z)可以在z0点导出，也可以在z0中不解释。例如，(1)w=z2可以从整个复合平面(整个复合平面的解析函数)导出。(2)w=1/z，z=除0以外的整个复合平面的解析函数；(3) w=zzz不会在整个复合平面中解析(请参阅范例4)。清理1表示如果w=f(z)和w=g(z)设定为区域d内的分析函数，则f (z) g (z)、f(z)g(z)和f(z)g(z)，清理2在h平面的面积g内解释w=f(h)，在z平面的面积d内解释h=g(z)，如果h=g(z)的函数值集g已设置，则复合函数w=fg(z)在d内解释。2.2分析函数的充要条件，1 .分析函数的充要条件，2 .例如，如果复合函数w=f(z)=u(x，y) iv(x，y)可以在指定的域d内移动，则函数w=f(z)在d内解析。问题是如何判断函数的解析性？I .分析函数的先决条件，记住，定理1可以从点z=x iy/d导出，前提是f(z)=u(x，y) iv(x，y)F(z)的诱导函数u(x，y)，v(x，y)只需最小。，函数w=f(z)点z为f (z z)-f (z)=f (z) z ( z) z (1)和 u I v=(a IB f (z)=a IB，( z)=1 I2因此(1)表达式可以写成，因此 u=a x-b y 1 x-2 y， v=b x a y 2 x 1 y就可以写成点(也就是说，清理2函数f(z)=u(x，y) iv(x，y)在d内必须解析的条件是u(x，y)和v(x，y)在d内为微，Cauchy-riy可以看出可导出函数的实际部分与虚拟部分有密切的关系。可以推导函数的时候，只能通过实际部分或虚拟部分找到导数。您可以使用此定理来判断无法推导的函数。使用时，我们认为复合函数是由两个实际函数加起来的：i) u(x，y)，v(x，y)部分微分的连续性，ii) C-R条件验证，iii)导数。但是，在寻找复合函数的导数时，需要注意的是，两个实际函数不是分别对x，y的简单结合。例如，示例1确定可以派生以下函数的位置和解析位置：解决方案(1)为z=x iyw=x-iyu=x，v=-y，解决方案(2)f(z)=ex(cosy isny)，则u=exny代数函数，1 .指数函数，2 .三角函数和双曲函数，4 .力函数，5 .倒三角函数，1 .指数函数，类似于实际变量指数函数的特性，即定义，此特性在实际变量指数函数中不存在。范例1、范例2、范例3、2。三角函数和双曲函数包括复杂变量方案、正弦函数和馀弦函数的特性、测试问题、正弦函数和馀弦函数的定义(请参见p51)、其他三角函数的定义(请参见P51)、双曲正弦函数和双曲馀弦函数的特性、3 .代数函数，(1)对数的定义，因此，(2)代数函数的性质，1-6示例1，示例4，4。力和力函数，乘法ab，定义，-多值，-通常为多值，-q分支，(2) b=1/n(n正整数)时，幂ab与a的第n根语义匹配。(1) b=n(正整数)时，幂a