数学复习点拨导数应用归类解析

导数应用对照分析一、研究函数的三个性质：单调性、极值、最大值导数是研究函数问题的有力工具，主要应用于三个方面(假设函数可以在某个区间导出)。(1)单调性判断：如果是，单调增加；如果是，单调减少(2)极值的判断：验证使用点的左右值的符号，左右的负为极大值，左右的负为极小值。(3)闭区间最大值判定：求出该开区间中的极值，与端点的函数值进行比较就能够求解.另外，参数值和范围有时是通过知道相反问题的形式、即以上的性质而求出的.示例1已知函数(I )求出的单调递减区间；(ii )如果区间中的最大值为20，则求出该区间中的最小值。分析：本题主要研究函数的单调性和最大值，用导数可以简单求解解： (I )令、了解或函数的单调递减区间是(ii )因为所以呢因为单调递增单调递减和分别是区间的最大值和最小值。于是，有了，就可以解开故意因此注解：用导数求函数的单调区间的方法很简单，使用定义时避免了繁琐的运算和难易度高的变形技术例2为实数、函数.(I )求出的极值(ii )在哪个范围取值时，曲线和轴只有一个交点解： (I )如果是的话，或者变化后，变化情况如下表所示极大值为，极小值为(ii )函数由此可知，在取足够大正数的情况下，在取足够小的负数的情况下，因为存在，所以曲线与轴至少存在一个交点.结合的单调性极大值，瞬时，其极小值也小于0，所以曲线和轴只有一个交点，它在上面极小值，瞬间极大值也大于0，因此曲线与轴的交点只有一个结合的单调性，极大值，即时，其极小值也小于0，因此曲线和轴只有一个交点，其在上其极小值，即时，其极大值也大于0，因此曲线和轴只有一个交点，在其上当时，曲线和轴只有一个交点二、用于解决不等式问题主要是利用导数求解不等式、比较大小、证明不等式等。例3 (1)喂A.B .C.D如果是(2)的话，与之的大小关系()A.B .关于C.D .的取法解： (1)设置、命令、获得此外，可通过模拟函数的图像获得，因此选择c(2)凡是命令再见了即曲线上切线的倾斜范围直线的斜率为2，因此选择d(1)比较大小利用单调性，重要的是构建相应的函数，在相应的区间内用导数知识判断其单调性。 (2)比较大小是使用与结构相应的函数，采用几何意义，即倾斜方法进行解决三、用于解决几何问题例4 (1)函数的图像上切线的倾斜角小的点中坐标为整数的点的数量为()A.3B.2C.1D.0(2)因为曲线点的切线和轴是直线，所以包围三角形的面积是解： (1)切线倾斜角小且坐标为整数的点的个数为0个，选择d .(2)点处的切线方程式，即根据作图注解：导数在函数点处的几何意义是曲线点处的切线斜率，即例5用长度为90cm、宽度为48cm的长方形铁皮制作无盖容器，首先在四角分别切成小的正方形，然后翻转四角焊接(如图所示)容器的高度是多少时，容器的容积最大或最大容积是多少解：容器高度为cm，容器容积为cm原则求出的导数当时，那是增加函数当时，那是一个减法函数因此，在定义域中，函数仅在该时刻取最大值，其最大值为.a :容器高度为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600cm注解：这是实际生活中的优化问题，一般首先确立目标函数，通过拟合变形转换成符合二项或三项平均不