223独立重复试验与二项分布(1).ppt

2.2.3独立重复试验与二项分布,高二数学选修2-3,1、理解n次独立重复试验的模型。2、理解二项分布。3、能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。,教学目标,1、投掷一枚1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。上面这些试验有什么共同的特点？,探究一：,1.独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。,1、每次试验是在同样条件下进行；2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；3、各次试验中的事件是相互独立的；4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。,独立重复试验的基本特征：,探究一：,判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;,4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球,不是,是,不是,是,注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验,独立重复实验与二项分布,探究二：,在位置发点球，射中的概率为P，则射不中的概率为q1-p。,问题1：第1次，第2次，第3次第n次射中的概率是多少？,问题2：连续射门3次，出现k(k=0,1,2,3）次射中的概率是多少？,独立重复实验与二项分布,探究二：,问题2：连续射门3次，出现k(k=0,1,2,3）次射中的概率是多少？,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,探究二：,思考？,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现：,二项分布,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。其中n,p为参数,探究二：,（其中k=0，1，2，n）,1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（）AXB(5，0.5)BXB(0.5，5)CXB(2，0.5)DXB(5，1)2.随机变量XB(3,0.6),(=1)=（）A0.192B0.288C0.648D0.2543.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（）ABCD4.某气象站天气预报的准确率为80%，计算5次预报中恰有2次准确的概率（），其中第3次预报准确的概率是（）。,1.练习：某射手每次射击击中目标的概率是0.8。求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率;（2）至少有2次击中目标的概率;（3)射中目标的次数X的分布列.（结果保留两个有效数字）,例题1：,已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率.,解:因为这是有放回地取3次，因此这3次试验的条件完全相同且独立，它是贝努里试验.,依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.,设X为所取的3个中的次品数，,于是，所求概率为：,例题2：,注：若将本例中的“有放回”改为”无放回”，那么各次试验条件就不同了，不是二项分布，此时，只能用超几何分布求解.,古典概型与贝努里概型不同，有何区别？,请思考：,二项分布与两点分布有什么内在联系？,两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.两点分布是特殊的二项分布，即XB(n，p)中，当n1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式,（四）课堂小结，感悟收获,（1）知识小结:独立重复试验、两个对立的结果、每次试验中事件A发生的概率相同、n次试验事件A发生k次,（2）能力总结:分清事件类型；转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.,（3）思想、方法:分类讨论、归纳与演绎的方法；辩证思想.,已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,解决问题,例题3：,这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？,已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,探究:,歪歪,此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!,分析:,小结：,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注:展开式中的第项.,独立重复试验的两个最突出的特征：1)独立性，2)重复性独立重复试验是现实生活和科研工件中最常见的问题，解决此类问题步骤是：1)作出正确判断：该事件是否为独立重复试验；2)确定在一次试验中，这个事件发生的概率P是多少；3)确定n和k;4)依“n次独立重复试验中这个事件恰