文科数学模拟三中

2009年高考模拟试题 数 学（文 科） 三中 陈炳玉 2009.4本试卷共4页，21小题， 满分150分。 考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式, 其中是锥体的底面积, 是锥体的高.如果事件、互斥，那么.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） （B） （C） 2 （D） 42、不等式的解集为（ ）A. B.C. D. 3 在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转/3，所得向量对应的复数是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A）2 B）2i C）3i D）3+i4下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）。A， B， C， D， 5、已知，且，则m的值为（ ）A、2B、1C、0D、不存在6、过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x27为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）.A B C D8、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（）ABCD49、等比的正数数列中，若，则=（ ）(A) 12, (B) 10, (C) 8, (D)2+ 10、若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.设向量与的夹角为，则12、定义符号函数 ， 则不等式：的解集是 .13、一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）AOBPC14、(坐标系与参数方程选做题) 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .15(几何证明选讲选做题) 15、如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知（1）求的解析式，并用的形式表示；（6分）（2）求方程1的解. （6分）17.（本题满分12分）把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为（1）求a,b分别为何值时，方程组无解；（2）求方程组只有一组解的概率。18（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是 圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比 19（本小题满分14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。且哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。20. （本小题满分14分）设，令，又，（）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；（）求数列的通项公式，并求数列的前项和21（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点 （）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案BDBCCBCCBA1： f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以应选B；2：把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解，则排除(B)，所以选(D)3：复数3i的一个辐角为/6，对应的向量按顺时针方向旋转/3，所得向量对应的辐角为/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。4. 解：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6 5：当m=0时，显然有；若时，由，得，方程无解，m不存在。故选C。 6：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；8：图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C。9：取特殊数列=3，则=10，选(B).10:作直线和圆的图象,从图中可以看出: 的取值范围应选(A).二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中1415题是选做题，考生只能选做一题第12题第一个空2分，第二个空3分11.解：设向量与的夹角为且，则=. 12：原不等式可化为：（1），即；（2）解得；（3）即， 综上得： 13： 14.解：直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆的圆心（，）到直线2x+y-1=0的距离是15.解：连接，PC是O的切线，OCP=Rt30，OC=3， ，即PC=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.三解答题：16、解：（1）4分8分（2）由得19分 (KZ) 10分 或 (KZ) 11分所以(KZ)为方程的解. 12分17、解: （1） 当且仅当时方程组无解； 的情况有三种：；.- -（6分） （2） 当且仅当时方程组只有一组解；由（1）可知： 的情况有三种：；而投掷两次的所有情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（5，6），（6，6）共36种 12分18.（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以 2分又圆柱母线平面， 平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，10分圆柱的体积为， 12分四棱锥与圆柱的体积比为.14分 19解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, 从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-（2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.- （4分）()当x=2时，y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= -42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.- -（6分） ()第1年出产鱼130=30（万只）, 第6年出产鱼210=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了-（8分）设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25-（11分）因此, .当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. -（14分）20解：() 由得: ,（2分）变形得: 即:, （分）