沈阳二中期中高二数学

7沈阳二中2005-2006学年上学期期中考试高二数学试题命题人：陈玉成 审校人：蔡京南说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上相应区域！第卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 抛物线上的一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线的焦点的距离为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知双曲线的焦点为F1 F2 。点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为 3 设椭圆的两个焦点分别为F1 F2，过F2作椭圆的长轴的垂线交椭圆于P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 4设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线经过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为 5. 设双曲线的离心率为，的离心率为，则 A. B. C. D. 6. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，他们的横坐标之和等于5，则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无数多条 D.不存在7.直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则实数的取值范围 A B C D8椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则这个椭圆的方程为 A. B. C. 或 D. 以上都不对9若动点满足，则点的轨迹是 A圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10双曲线的左右顶点分别为A，B右焦点F，P是双曲线上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB与双曲线的右准线交于M，N，则MFN等于 A B C D11设抛物线与直线相交与两点，它们的横坐标为，而是直线与轴交点的横坐标，那么，的关系是 A. B. C. D. 12一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是，在杯内放入一个玻璃球，要使玻璃球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围是 A B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13若P是椭圆上的一点，左右焦点分别为F1 F2，则的最小值为 14椭圆与双曲线有公共焦点F1 F2，P是它们的一个交点，则 15双曲线右焦点F，设，P为双曲线上的动点，若最小，则P点的坐标为 16以下四个关于圆锥曲线的命题（1）设A，B是两个定点，k为非零常数，若，则P的轨迹是双曲线（2）过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹是椭圆（3）方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率（4）双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为 三、解答题：（本题共6道题，共74分）17抛物线，直线过抛物线的焦点F且与抛物线交于，求。18过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，求（1） （2）F2AB的周长（F2为双曲线的右焦点） 19在平面直角坐标系中，抛物线上异于原点的两个不同动点A，B满足AOBO （1）求三角形AOB的重心G的轨迹方程 （2）三角形AOB的面积是否存在最小值？若存在求出最小值，若不存在说明理由。20直线与双曲线的左支交于A，B两点，若另一条直线过点及线段AB的中点Q，求直线在轴上截距的取值范围。21椭圆C：离心率为，P为C上一点，从P向圆作切线PA，PB，A，B为切点，问是否存在点P使得PAPB？若存在，求出的取值范围及P点坐标；若不存在说明理由。22已知椭圆C：的左右焦点分别为F1 F2，离心率为，直线：与轴，轴分别交于A，B。M是直线与椭圆的一个公共点，P是点F1关于直线的对称点。设 （1）证明 （2）若，MF1F2周长为6，写出椭圆方程。 （3）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形 沈阳二中2005-2006学年上学期第二次月考高二数学试题答案一、选择题 D C B C A C D C B C C A二、填空题： 13 14 15 16（3）（4）三、解答题：（本题共6道题，共74分）17解：当AB斜率存在时，直线AB：，由 联立消去x得，由根与系数关系得 -（9） 当AB斜率不存在时， 综上 -（12） 18解:（1）由双曲线第二定义， -（6） （2）， F2AB的周长为 -（12）19 解：（1）设重心 则 又，代入得 重心的轨迹方程： -（6） （2） 当且仅当时等号成立，三角形面积存在最小值1 -（12）20解：由设直线与双曲线左支交于 由，又 直线方程为： -（12）21解： 假设点存在，由知 四边形OBPA是边长为b的正方形， -（6） （1），P点不存在 （2），P存在有两个，坐标 （3），