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高一数学必修1平面向量单元测验一、选择题：(每小题5分，本题满分60分)1 在平行四边形ABCD中，等于ABCD2 已知=（2，1），=（1，3），则2+3等于A（1，11）B（1，11）C（1，11）D（1，11）3 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为A9B6C9D64 已知，,=3，则与的夹角是A150B120C60D305 下列命题中，不正确的是A=B()=()C（）=D与共线=6 若曲线按向量（h，k）平移后的曲线为y=f（x），则原曲线为Ay=f（xh）+kBy=f（xh）kCy=f（x+h）kDy=f（x+h）+k7 在ABC中，下列各式正确的是ABasinA=bsinBCasinB=bsinADasinC=csinB8 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为A60OB45O或135OC120OD30O9下列命题正确的个数是 （）=（）A1B2C3D410已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为A（，）B（，）C（4，5）D（4，5）11已知，且（+k）（k），则k等于ABCD12在直角三角形中，斜边是斜边上的高的4倍，则两锐角的度数分别是A30，60B15，75C20，70D10，80二、填空题：(每小题4分，本题满分16分)13若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则x=.14若，且P、Q是AB的两个三等分点，则，.15在ABC中，已知A=60O，b=4，c=5，则sinB+sinC=.16已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为2，则.三、解答题：（本大题满分74分）17（本题满分12分）设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量法证明：.证明：设，则，故。18（本题满分12分）在ABC中，已知，b=2，ABC的面积S=，求第三边c.解：S又，或当时，=2当时，19（本题满分12分）已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.解：（1）设与的夹角为，则 = 当时，取最小值（2）与的夹角为，从而 所以与垂直20（本题满分12分）在ABC中，已知，C=30，求A、B.解：，且所以，即又 ， ，从而。21（本题满分12分）已知抛物线.（1）求抛物线顶点的坐标.（2）将此抛物线按怎样的向量=平移，能使平移后的图象的解析式为?解：（1）顶点坐标是 （2）22（本题满分14分）在ABC中，设，（1）若ABC为正三角形，求证：；（2）若成立，ABC是否为正三角形.证明：（1）设，则由与，与，与的夹角均为得：。（2）若成立，则，由正弦定理得。
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