新课标人教高一数学直线的斜率创新教案

高一数学直线的斜率创新教案设计意图课题：直线的斜率一、引言教学 通过引言，激发学生学习的兴趣。解析几何引言要回答两个问题：（）什么是解析法？（）为什么要学解析几何？为了节省篇幅，简要地提出两个问题：.几何研究曲线的局限性；.坐标法及坐标法研究曲线的必然性。二、直线的斜率教学本节课主要内容和要求：（）斜率概念：体验感知理解（）斜率公式：理解记忆应用针对上述内容和要求，需要寻求新旧知识的结合点，有序地架构新知识的桥梁，这成为本课教学设计的出发点。学生已有的知识基础是坡度概念，坡度与斜率本质相同，因此坡度是引进斜率概念比较合理的切入点。斜率是坡度的发展，如何在坡度概念的基础上建构斜率概念，是教学设计的核心问题。据此，本课作了如下构思：（一）情境唤醒以简洁的构图，出乎意外地方式出现“幼儿园的滑梯”的情境。这一情境的出现，先唤醒的是儿时的回忆，充满情趣；再唤起体验不同的坡度，不同的滑翔感受；最后自然回归数学的概念坡度的计算。（二）情境利用好的情境应体现问题的数学本质，直达概念的核心，具有多重承载：（）知识坡度概念；（）方法坡度计算；（）本质两点定直线（三）情境转入“从数学角度看”自然转入课题，从几何长度计算坡度入手，转入坐标计算坡度。概念教学按以下层次逐步展开：（1）确信坐标公式的正确性、两点选择的任意性。为了印证坐标公式的正确性，提出“交换两点位置，结果如何？”学生此时并未发生“坡度值为负”的认知冲突。而是更加坚信坐标公式的正确性、两点选择的任意性。（2）引发认知冲突，理解斜率公式合理性怎样让学生自行发现斜率的可负性呢？ 这里设计了一组计算斜率的题。通过学生计算和画图，发现坡度的可负性，引起认知矛盾。再通过“负号”的去留，以及零坡度、无坡度的讨论，斜率概念呼之即出。（四）借助问题解决，深化理解应用中深化概念的理解，是概念教学重要一环。本课中由点和斜率画直线是学习的另一个难点。如何克服难点，提高是进一步探究的愿望？需要一个好的问题引路。好的问题同样是一个好的情境，问题和方法都蕴藏其中，同时能够激起学生的好奇、求胜心理。问题设计：问题一：已知直线过两点求斜率问题二：已知点和斜率，画直线问题三：已知点和斜率画直线.三个问题环环相扣问题一简单计算，似无大用，却是概念的根本，从此引导学生从问题一的情境中寻找问题二的解决办法，再通过问题三帮助学生归纳总结解题规律。最后的题组旨在提升灵活运用斜率知识学生分析解决问题的能力。三、教学思考如何构建和谐有趣、充满活力的数学课堂？首先，让学生既能智力参与，又有情感参与。做演员不做观众，并且自己创造角色而不是模仿角色；其次，教师应当懂得做导演不做演员，并努力做一个能激发演员创造力和想象力的导演。第三，适当的时候，需要教师和学生都置于观众位置对教与学进行反思和评判。设计方案一、引言师：在初中我们研究了哪些几何图形？生：师：平几里，我们研究的最复杂的图形是圆。圆也是平面几何研究的唯一曲线。前面的学习中，我们还接触过其它的一些曲线如：抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线，想一想：我们是怎样表示这些曲线的？生：在建立坐标系的基础上，用函数表示。师：用纯几何的方法研究抛物线、双曲线一类曲线是一件非常困难的事情。对于其它复杂的曲线研究更是如此。因此借助于坐标系，用坐标表示点，运用代数计算的方法研究曲线，无疑是一个崭新的思路，这种研究曲线的方法称为坐标法。随着计算机的发展，复杂的运算已不再可怕，因而坐标法了更广阔的应用空间。今天开始我们就来学习用坐标法研究曲线。先从最简单的直线开始。二、直线的斜率（一）情境滑梯师：你见过这样的场景吗？（闪出“幼儿园”）幼儿园生：（笑声）师：你喜欢滑哪一个“梯”？为什么呢？ 生：（议论） 师：（滑竖直梯屁股戴钢盔才行）滑梯相对地面的倾斜程度是由滑梯的长度决定的吗？ 生：师：如何表示不同的倾斜程度？ 生：师：用直线表示滑梯，怎样画一个坡度为的滑梯示意图？ 生：师：（板书）作用：刻画坡面相对地面的倾斜程度。（二）斜率师：从数学角度看，一个个滑梯可视为一条条直线的局部。如果我们将直线放置直角坐标系中，那么轴相当于地面。而直线相对轴的倾斜程度即为坡度。如图（1），如何求直线的坡度？图（1）生：取两点如图师：两点相当于滑梯的什么？生：滑梯的顶、底。作垂线，则坡度：. 师：两个点可以有不同取法吗？ 生：（讨论） 师：在坐标系中，点用什么表示？能不能用坐标表示坡度？如何表示？生：设、，作，轴，交于点，那么：、，坡度.师：这里的，我们称为坐标增量。分别叫横坐标增量，纵坐标增量。分别记为：。那么直线的坡度可简记为：师：如果交换两点位置，结果如何？（生：）增量如何变化？坡度呢？生：师：为负含意是什么？生：表示向上爬，表示向下滑；表示向右走，表示向左行.师：（板书）小结：向右平移向左平移向上平移向下平移两点随心,坡度不变。师：下面根据坐标公式算一算斜率，看看能有什么新发现（问题）？练习：求经过下面两点直线的斜率，并在同一坐标系中画出直线. 生：（交流）、坡度相同，方向相同；、坡度相同，方向不同；没有坡度；坡度不存在。师：要不要去掉坡度值的“负号”？生：（讨论）师：什么叫没有坡度？又什么叫坡度不存在？师：看来，坡度值的“负号”不能去掉，它可以区分相同坡度但不同方向的直线。用坐标表示直线倾斜程度比用坡度表示要合理。因此在坐标系中，我们改称坡度为“斜率”直线的斜率，用“”表示，记为（注意坐标顺序）。可以看出：图（2）直线右上斜；直线左上斜；平行轴；不存在垂直轴。（三）运用师：画出经过两点的直线，并求直线的斜率.生：描点，画线.。如图（2）所示，师：如果直线经过点斜率，你能画出这条直线吗？（要求学生先同桌讨论）生：（交流）分子（纵坐标增量）7表示点向上平移7个单位；分母（横坐标增量）2表示向右平移2个单位。师：先横向还是先纵向平移呢？生：（讨论）都可以。师：如果直线经过点，斜率，直线相同吗？又如何画出这条直线？（要求先相互讨论，后交流）生：（交流）点右2上7左2下7右4上14左4下14师：示题例：已知直线过点，根据斜率值画出相应直线：（1）；（2）；（3）；（4） 生：板演师：本节课我们主要研究了一个概念、一个公式、两个问题：一个概念直线斜率。它是描述直线什么特征的？一个公式；两个问题（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。（四）深化尝试解决下面的问题：1.判断直线斜率是否存在？如何存在判断它们的符号：2.判断三点是否在同一直线上？3.求直线的斜率 .生：讨论师：你能证明函数就是直线的斜率吗？师：回到本课的开始，坡度实质上反映的滑梯与地面的所成角的大小，那么斜率呢？生：直线与轴所成角的大小。师：那么直线与轴所成角与斜率有怎样的关系呢？请同学课后阅读教材，准备下一节课交流。师：布置作业。下课！ 教学后记新课程解析几何教材在学生没有三角函数、向量基础的情况下展开，使得教学设计有了无米之炊的感觉。从知识接受上讲似乎并无大碍，但是从知识的联系性、思维的丰富性上讲多了数学文科感觉记住结论会用就行！这或许就是新课程的理念吧。但本课还是力求在学生思维发展层面上保持较高要求。教学心得新课程未来之前，心弛神往。阅读高中新课程标准，深感理念之先进、课程之