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2016年高三教学测试（二） 文科数学 参考答案 （2016.4）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1D；2B；3A；4A； 5C；6C；7B；8D；第8题提示：|=2，|=1，所以在坐标系下，设 ，又因为，（其中）而，（其中），则点P所表示的轨迹长度为二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. ，； 10. 0，或4； 11. 1； 12. 4；10；13. ； 14. ； 15. 第15题提示：解析：令，则，由及可得，四边形AF1CF2为矩形，xyOF2F1ABC所以有而在RtA F1B中, ，化简可得：故有，即，化简可得：，即三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）设函数，（）若，求实数m的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间；解：（），解得（） ，故，令，其中，解得：，因此函数的单调增区间为17（本题满分15分）已知数列为正项数列，其前n项和为，且满足，（）求证：数列为等差数列；（）设，求数列的前n项和为解：（）由于，（1）当时，有，解得：，（2）当时，有，作差可得： ，可得： ，即是首项为1，公差为2的等差数列（）由（）可知，所以,由题意可知：,故18（本题满分15分）（第18题）如图，长方体中，点是棱上的一点，（）当时，证明：平面；（）当直线与平面所成角的正切值为时，求的值（）连接,易得平面，所以，当时，所以，因此：，而平面，故所以平面，所以，由可得：平面（）连接，设，连接PM，由于平面，所以平面平面，所以在平面内的射影为，故直线与平面所成角即与所成的角，记为，在平面中，令，则，再令，则由题意得：，而，解得：19（本题满分15分）已知抛物线C：，过点P（t, 0）（其中）作互相垂直的两直线l1，l2，直线l1与抛物线C相切于点Q（Q在第一象限内），直线l2与抛物线C相交于A、B两点（）求证：直线l2恒过定点；OPQABxy（第19题）（）记直线AQ、BQ的斜率分别为k1，k2，当取得最小值时，求点P的坐标解：（）设直线l1的斜率为k，则l1直线的方程为,与抛物线方程联立可得：，由于直线l1与抛物线C相切，所以，求得：，故Q点坐标为Q，由于l1l2，故设l2的方程为：，即，所以直线l2恒过定点(0，1)；（）设，联立直线l2方程与抛物线方程 可得：，则，则题意可知：，同理：，所以： 故当时，有最小值为，此时P的坐标为20（本题满分15分）已知函数，（）当a=6时，求函数的值域；（）设，求函数的最小值解：（）当a=6时，当时，；当时，函数的值域为（）Oxy2-1（1）当时，此时当时，在上单调递减，在上单调递增，所以；xyO-12（2）当时，在上单调递减
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