“金钥匙杯”知识竞赛试题——数学部分(初四).doc

首届“金钥匙杯”全县初中知识友谊赛试题（初四）学校 姓名 成绩联系电话数学部分1、 选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题1.5分共15分）1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.若a+b+c=0，则b24ac0；若方程ax2+bx+c=0两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。 A1 B2 C3 D02、如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是-（ ）A-2B2 -2C2，-6D30，-343、我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为( )A. 0 B. C. D. 4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A. B.且 C. 且 D. 且5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴， 则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh 第6题 第7题7、如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为A、 B、 C、 D、或8、若二次函数的图象经过A（1，1）、B（2，2）、C（，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是 A.123 B.132 C.213 D.3129、如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）xADCByx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D10、 如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填一填，要相信自己的能力！（每小题1.5分共15分）11、已知则_. 12、设是方程的两个不相等的实数根，则的值为 13、设a、b是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图像之一，则a的值为（ ） A B C D14、已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则(+3)(+3)=_15、已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 。16、初四数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：012根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， 17、如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 。 第17题图 6米 4米 8米 第18题图18、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 （精确到0.1米）19、已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ， 。20、已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交轴于C点，则 。 三、做一做，要注意认真审题呀！（每小题5分共20分）21、已知关于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根 （1）、求a的取值范围； （2）、设x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且 x12+x22=9，求a的值 （3）、在（2）的情况下，求证：x4=27x。22、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？（3）如果批发商想获得最大利润，那么第二个月单价应降低多少元，此时获得的最大利润是多少？23、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 判断ABC的形状，证明你的结论； 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值 24、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第24题参考答案：一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、A二、11、28 12、2011 13、-1 14、9 15、10 16、-4 17、y=x2-2x+218、9.2米 19、（2,2）n=4-2 20、5三、21、 （1）当a-1=0即a=1时，方程为x+1=0,有实数根； (0.5) 当a-10即a1时，方程有实数根，则 （-（2a-3）2-4（a-1）a0即： -8a+90，a 综上可知，a (2) （2）x1、x2是方程的两个根， x1+x2= x1x2= (2.5) x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2=9 解得a=0或a=（舍去） 即a=0. (4) （3）当a=0时，方程为-x2+3x=0，x2=3x X4=（x2）2=（3x）2=9x2=93x=27x。 (5)22、（1）（1分）时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8080-x40销售量(件)200200+10x800-200-（200+10x）（2） 根据题意，可列方程 80200+（80-x）（200+10x）+40（800-200-（200+10x）-50800=9000即：-10x2+200x-1000=0，解得，x1=x2=10 （3）（3） 设第二个月降价x元获得的利润为y元，那么 Y=80200+（80-x）（200+10x）+40（800-200-（200+10x）-50800，即： Y=-10x2+200x+8000=-10（x-10）2+9000 （4） 所以，当x=10时，y最大=9000， 所以第二个月降价10元可获得最大利润9000元。 （5）23、 （1）、抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0） 0=-b-2，即b=- 抛物线的解析式为y=x2-x2 顶点D的坐标为（，-） （1.5）（2） 、ABC是直角三角形由(1)可知，A、B、C三点的坐标分别为（-1,0）、（4,0）、（0，-2）因此AB=5,AC=,BC=2所以，AB2=AC2+BC2即ABC是直角三角形 （3）（3） 点M(m，0)是x轴上的一个动点，欲使CM+DM的值最小，则M点一定是点C关于x轴的对称点C1（0,2）与D（，-）点的连线与x轴的交点。由点C1（0,2）与D（，-）可得直线C1D的解析式为：y=-x+2它与x轴交点M的坐标为（，0）即m= （5）24、 （1）设原点O距CD的距离为h，根据题意，可设抛物线的解析式为Y=ax2，点D、B的坐标分别为（5，-h）、（10，-h-3），将点D、B的坐标分别代入