椭圆及其标准方程人教

椭圆及其标准方程一、教育目标(一)知识教育要点；让学生理解椭圆的定义，把握椭圆的标准方程式的推导和标准方程式(二)能力训练点；通过引入椭圆概念和推导标准方程，培养学生的分析探索能力，增强坐标法解决几何问题的能力(三)学科渗透点；通过推导椭圆标准方程的教学，可以提高各种知识的综合运用能力二、教材分析1 .重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程(解决方案：在模型中展示椭圆，给出椭圆定义，并分别比较最后强调的椭圆标准方程式2 .难点：椭圆标准方程的推导(解决办法：导出分4个阶段完成，在各阶段重点说明，补充说明重要步骤)3 .疑点：椭圆定义受常数限制的原因(解决办法：将可动点的轨迹分为3种情况进行说明)三、活动设计问题、演示、讲义、详细讲义、讲板、分析讲义、学生口答四、教育过程(1)引入椭圆概念前面，大家学习曲线方程式等概念，哪个同学回答问题1 :什么是曲线方程式？ 求曲线方程式的一般步骤是什么？ 那之中需要哪个步骤？学生对上述问题的回答基本正确，否则教师会给予纠正。 这便于学生以温故知新，基于现有知识探索新知识。提出这个问题，说明标准方程推导中的一个同解变形问题3 :圆的几何学特征是什么？同样的几个轨迹命题可以提供给广泛的探索吗？普通学生可以回答“从平面内到一定点的距离是一定点的轨迹是圆的”。 向学生提出的轨迹命题如下：到两个定点的距离之和等于常数的点轨迹. 到两个定点的距离的平均方差等于常数的点的轨迹. 到两个定点的距离差等于常数点的轨迹. 教师应该肯定以鼓励同学们的探索精神例如，学生们提出“到2个定点的距离之和等于常数的点的轨迹”时，移动点的轨迹是什么呢，教师示范了指导学生的画取一定长度的绳子，将其两端固定在画板上的F1和F2这两点(图2-13 )，当绳子比F1和F2的距离长时，可以用铅笔尖拉紧绳子，使笔尖在画板上慢慢移动，画出椭圆。教师又说：“椭圆，你在哪里看到的？ ”问道。 一些同学称之为“立体几何中圆的展望图”。 有些同学说“人造卫星在轨道上运行”等在此基础上，指导学生概括椭圆的定义将到平面内两个定点F1、F2的距离之和与常数(|F1F2| )相等的点的轨迹称为椭圆，将这两个定点称为椭圆的焦点，将两焦点的距离称为焦点距离学生开始仅强调主要几何特征到两个定点F1、F2的距离之和等于常数，教师在演示中必须从两个方面加以强调(1)把通过铅笔的细线拉到板子的平面之外，得到椭圆体而不是椭圆体，让学生认识到制约条件“平面内”是必要的。(2)这里的常数有什么限制吗？ 教师边演示边提醒学生注意：常数=|F1F2|，线段F1F2； 如果常数0)，将M(x，y )作为椭圆上的任意点，则有f1(-1，0，0 )、F2(c，0 ) .(2)点的集合根据定义，椭圆的集合如下所示P=M|MF1| |MF2|=2a。(3)代数方程式(4)简化方程式简化方程式比较快，可以请求写比较规范的学生板表演，其馀学生完成如下，教师巡回，给予适当的提示原方程式必须移动项的平方。 否则，注意简化相当复杂的平方的理由将在问题3中详细说明。 整理后，平方为(a2-c2)x2 a2y2=a2(a2-c2 )为了对称调和方程式而导入b的同时，由于b具有几何学的意义，下节课还有(ab0)证明的方程是椭圆方程，教材要求不高，可以省略所显示的椭圆的焦点位于x轴上，焦点为F1(-c，0 )、F2(c，0 )。 在此，c2=a2-b22 .两个标准方程的比较(推导学生总结)0 )、F2(c，0 )，在此c2=a2-b2；-c )、F2(0，c )、在此c2=a2 b2仅通过调换(1)式x、y而得到.教师指出，在2种标准方程式中，可以用分母的大小来判断焦点位于哪个坐标轴上(3)例题和练习例题平面内两个定点的距离为8，写出到该两个定点的距离之和为10的点的轨迹的方程式.分析：首先根据问题意义判断轨迹，建立直角坐标系，采用未定系数法得到轨迹方程式解：该轨迹为椭圆，两个定点为焦点，用F1、F2表示。 将通过点F1和F2的直线设为x轴，将线段F1F2的垂直平分线设为y轴，制作直角坐标系。2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9.b=3这个椭圆的标准方程请再考虑一下。 焦点F1、F2位于y轴上，为线段F1F2的垂直二等分练习1建立适合下列条件的椭圆标准方程式练习2下一组中的两个椭圆的焦点是 学生用嘴回答，答案是d(四)总结1 .定义：椭圆是与平面内两定点F1、F2的距离之和等于常数(|F1F2|)的点的轨迹.3 .图形如图2-15、2-16所示.4 .焦点： F1(-c，0 )，F2(c，0).F1(0，-c )，F2(0，c )五、部署工作1 .如图2-17所示，在椭圆上点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1|=2，A2F1距离最大，|A2F1|=14，