数学模拟二人教实验B知识精讲

高考数学模拟试题二人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：高考数学模拟试题二【模拟试题】第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为U，若，则集合A可表示为 A. B. C. D. 无法确定2、已知复数，则等于 A. B. C. D. 3、下列四个判断：如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台。其中正确的个数是 A. 3B. 2C. 1D. 04、点M（）是圆内异于圆心的一点，则直线与此圆的位置关系是 A. 相离B. 相交C. 相切D. 相切或相交5、从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有 A. 140种B. 84种C. 70种D. 35种6、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，A60，b1，c4，则等于 A. B. C. D. 7、设力F作用在质点m上，使m沿x轴正向从x1移到x10，已知且和x轴正向同向，则F对质点m所作的功为 A. 342B. 340C. 344D. 3468、已知函数的值域为R，且f(x)在上是增函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 9、在区间（0，1）上任取两数，则两数之和小于的概率为 A. B. C. D. 10、已知等比数列的前n项和，则等于 A. B. C. D. 11、已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c是非零平面向量，且a，b不共线，则该方程 A. 可能有无穷多个实数解 B. 至多有两个实数解 C. 至少有一个实数解 D. 至多有一个实数解12、编辑一个计算机自动执行程序：，则的输出结果为 A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13、已知关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是_。14、对于一组数据，若相关指数且残差平方和为40，则的值约为_。（精确到百分位）15、双曲线的半焦距为c，已知A（a，0）到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为_。16、已知某地区农民的收入由工资和其它收入两部分构成，2003年该地区农民人均收入为3150元（其中工资收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起，农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入大约是_元。（精确到个位）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、（本小题满分12分） 已知：（为常数）。 （1）若，求f(x)的最小正周期； （2）若时，f(x)的最大值小于4，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分） 设函数在时取得极值。 （1）试确定a、b的值； （2）求f(x)的单调区间。19、（本小题满分12分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记。 （1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望。20、（本小题满分12分） 已知正三棱柱中，D为的中点，F是的中点，与AC的延长线交于点M。 （1）求证：DF平面ABC； （2）求证：AFBD； （3）求平面与平面ABC所成的较小二面角的大小。21、（本小题满分12分） 设数列的前n项和为，且，其中m为常数，且， （1）求证：是等比数列； （2）若数列的公比，数列满足，求证：为等差数列，并求。22、（本小题满分14分） 已知圆M：，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。 （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线l，与（1）中的曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即）？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由。试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C 由于而且，得。2、A 3、C 球的三视图也是完全相同的，所以不正确；横放圆柱的正视图和俯视图都是矩形，所以不正确，有的四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形，所以不正确；只有正确。4、A 圆心到直线的距离， 5、C （种）。6、A 7、A 由8、B 由题意得，解之得9、D 如上图，设（0，1）内的两数分别为x，y，则， 而且，10、D 11、D 由于a，b不共线，所以可设（其中），代入方程，得，即 又因为a，b不共线，得 显然时，原方程无解； 当且时，方程有一解。12、D 由，取，可得数列是以为首项，以2为公差的等差数列，因此，；又由 ，取，得数列是以为首项，以1为公差的等差数列，于是第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13、 令，则， 14、285.71 由于，即， 得15、 由已知得或。由于，得，那么， 于是，因此。16、4555 2008年农民工资人均收入为： 又2008年农民的其它收入为： 于是：2008年农民的人均收入约为元。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、解：（1）由已知，有 4分 f(x)的最小正周期为。6分 （2）依题意得或9分 解得或， a的取值范围为。12分18、解：（1）定义域为 2分 在时取得极值。即（6分）（2）由（1）可得：（8分）令，或，的定义域为，。的单调增区间为（1，2），单调减区间是（0，1）和（2，）（12分） 19. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记。（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望。解：（1）x、y可能的取值为1、2、3，。，且当，y或，时，。因此，随机变量的最大值为3。（3分）有放回抽两张卡片的所有情况有种，。故随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为。（6分）（2）的所有取值为0，1，2，3。时，只有，这一种情况，时，有，或，或，或，四种情况，时，有，或，两种情况。P（），P（）=，P（）=（9分）则随机变量的分布列为：0123P因此，数学期望（12分） 20. （本小题满分12分）已知正三棱柱中，D为的中点，F是的中点，与AC的延长线交于点M。（1）求证：DF平面；（2）求证：AFBD；（3）求平面与平面ABC所成的较小二面角的大小。解：（法一）（1）取AB中点E，连结EF、CE，F为中点，EF，且。D为中点，。又，EFCD且EF=CD，四边形EFDC为平行四边形，DFCE。面ABC，CE面ABC，DF面ABC。（4分）（2），F为中点，AF。面ABC，CE。又DFCE，DF，四边形，为正方形。D为中点，DF，DF面。DFAF，AF面，AFBD。（8分）（3）连结BM，则BM为平面ABC与平面的交线。，D为中点，又F为中点，DFBM。由（2）知DF面，BM面，BM，BMAB。为面与面ABC所成二面角的平面角。即为平面与平面所成的二面角的平面角。四边形为正方形，即为所求二面角的大小。（12分）（法二）取AB的中点E，点F是的中点，EF，平面ABC，EF平面ABC，EFAB，EFCE。又CA=CB=AB，CEAB。如图建立空间直角坐标系。（2分） （1）D（0，），F（0，0，），E（0，0，0），C（0，0），（0，0），（0，0），FDEC。EC平面ABC，FD平面ABC，FD平面ABC。（4分）（2）A（，0，0），B（，0，0），=（，0，），=（，），AFBD。（8分）（3）（，0，a），=（，0，a），（，），令m=（x，y，z）是平面的一个法向量，则即：，取，则。（10分）又n=（0，0，a）是平面ABC的一个法向量，。平面ABC与平面所成的较小二面角的大小为。（12分） 21. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，且（），其中m为常数，且，（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比，数列满足，（，），求证：为等差数列，并求。解：（1）由得，两式相减得。（3分），且m为常数，（常数），是等比数列。（6分）（2），且时，（9分），是以1为首项，为公差的等差数列。，。（12分） 22. （本小题满分14分）已知圆M：，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足，。（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线l，与（1）中的曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即）？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由。解：（1）由，得Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN