浙江瓯海区三溪中学高中数学2.1.1平面学案无新人教必修2

第二章，第一节，主题2.1.1平面学习目标1.理解平面的描述性概念；2.掌握平面表示法和基本作图法；3.掌握平面的基本性质；4.能正确使用数学语言来表达点、直线、平面及其关系。重点和难点学习焦点：1.平面的概念和表现；2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、功能、图形语言和符号语言。掌握和应用：平面基本性质。学习过程一、自主预览(预览教材P40 P43，找出疑点)简介：平面是空间几何的基本元素。什么是飞机？飞机是如何表达的？飞机的属性是什么？二。合作、探究、归纳和展示问题1:平面的概念和表达问：生活中的哪些物体给人一个平面的印象？你认为飞机能伸展吗？平面之间的厚度有什么不同吗？新知识1:平面是平的；平面是无限可扩展的；这架飞机没有厚度。问题：通常我们用线段来代表直线。你认为什么图形更适合代表飞机？新知识2:如上图所示，平面通常由平行四边形表示。平面可以用希腊字母表示，或者用平行四边形的四个顶点表示，或者简单地用对角线的结束字母表示。例如平面、平面、平面等。规定：画锐角平行四边形，横边长度等于其邻边长度的2倍；(2)当两个平面相交时，画出相交线，并用虚线画出遮挡部分；(3)当用希腊字母表示平面时，字母以锐角标记。问题：点动形成一条线，移动一条线形成一个平面。如何从连接集的角度表达点与直线和平面之间的位置关系？直线和平面怎么样？新知识3: 点在平面上，记为：平面外的点记为。(2)直线上的点被记录为直线外的点被记录为。(3)直线上的所有点都在平面上，那么直线在平面上(平面通过直线)记录为：否则，直线不在平面上，记录为。问题2:平面的本质问题：直线和平面之间有一个公共点。直线在飞机上吗？有两个共同点吗？新知识4:公理1如果直线上的两点在一个平面上，那么直线在这个平面上。用符号集合表示为：和问题：两点决定一条直线。两点能决定一个平面吗？任何三个点能决定一个平面吗？新知识5:公理2通过三个不在直线上的点，并且只有一个平面。如上图所示，三个点决定了平面。问题：站在班级桌面三角形的一角。三角形的平面只在一点与桌面相交吗？为什么？新知识6:公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条穿过该点的公共直线。如下图所示：平面和平面相交成一条直线，并被记录为。公理3表示为符号的集合还有，还有例1如图所示，下图中的点、直线和平面之间的位置关系用符号表示。例2如立方体所示，判断下列命题是否正确并解释原因：(1)平面上的直线；如果上下底面的中心设为，则平面与平面的交线设为；(3)点可以确定一个平面；(4)平面与平面重合。试试看。用符号代表下列句子并画出相应的图形：(1)点在平面内，但点在平面外；(2)直线穿过平面外的一点；(3)直线既在平面上也在平面上。三。浅谈传播建议的推广师生指出记录要点：四、学习能展示课堂突破以下陈述是正确的()。(1)平面的面积是(2)平面重叠比平面重叠厚(3)空间图中的虚线是辅助线(4)平面不一定用平行四边形表示。A. B. C. D.2.以下结论是正确的()。(1)通过一条直线和该直线外的一点，一个plB.在直线上C.在直线上D.没有什么是对的4.直线在点处相交，分别在两点处与平面相交，符号为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.这两个平面不重合。在一个平面上取4点，在另一个平面上取3点。平面的最大数量可以由这些点决定。五、学习后的反思1.平面的特征、图形和表现；2.平面的基本性质(三条公理)；3.使用符号来表示点、线和曲面之间的关系。知识扩展平面的三个性质是公理(不需要证明，但可以直接使用)，是用公理方法证明命题的基础。其中，公理可以用来判断一条直线或一个点是否在一个平面上。公理被用来确定一个平面，判断两个平面的重合，或者证明点和线是共面的。公理3用于判断两个平面的相交，并证明点共线或共线。课