数学模拟卷三

高考模拟数学 卷三本试卷三大题22道小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1，下面结论正确的是（ ）A B C D 2某市电视台为调查节目收视率，想从全市5个区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知5个区人口数之比为，如果最多的一个区抽出的个体数是90，那么这个样本的容量等于（ ）A240 B270 C300 D3303 设函数，且的图象经过点。则的值是（ ）A B C D 4在等差数列中，为的前项和，若，则等于（ ）A3 B 2 C D （文）在等比数列中，则项数n为（ ）A3 B4C5D65 如果展开式中的系数是，则自然数A不存在 B C D6下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于点对称的函数是（ ）A B C D7已知，其值域为，个数都属于的一组是（ ）A B C D8若O为的内一点，满足()(+2)=0，则一定是A等腰三角形 B正三角形C直角三角形D以上都不对9如图，是一个正方体纸盒的展开图。若把全部随机填入小正方形内，按虚线折成正方体，则所得正方体恰有一个相对面上的两个数的和是的概率是（ ）A B C D10给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直的充要条件是这条直线与这条斜线垂直；垂直于同一个平面的两个平面平行；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）A1个B2个 C3个D4个11过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，为右准线上一点，使的点A不存在 B有个 C有个 D有无数个12（理） 定义在上的函数满足，且当时，有，则等于A B C D（文）已知函数的图象上存在一点满足：过点的直线与曲线交于不同于点的两点，且恒有为定值，则的值为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上。13某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这一周内不同的安排方法数是 （用数字作答）。14设不等式组所表示的区域为，记内整点（纵横坐标都为整数的点）的个数为，则 15如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被双曲线的右准线分成弧长为的两段弧。那么该双曲线的离心率等于 16分段函数可表示为。同样分段函数可表示为，仿此，分段函数可表示为 ；分段函数可表示为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知向量，且（1）若是的函数，求其解析式，并求定义域和值域；（2）记（1）的函数为，若，其中，求角18（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱， 是线段上一点，且平面。记。（）求的值；（）若，求二面角的大小；（）当时，求正三棱柱的外接球的表面积。19（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(I) 求文娱队的人数；(II) 写出的概率分布列并计算（文）某校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人。现从中选2人，若选出的人中至少有一人既会唱歌又会跳舞的概率为(I) 求文娱队的人数；(II) 求选出的人中恰有一人既会唱歌又会跳舞的概率。20（本小题满分12分）已知函数。（1） 若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、。（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点；（3）分别以、为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程。（文）等差数列的前项和为，且。（1） 求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的正整数，使得对任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分）设是定义在上的单调可导函数。已知对于任意正数，都有，且。（1）求，并求的值；（2）令，证明数列是等差数列；（3）设是曲线在点处的切线的斜率，数列的前项和为，求证：。22（文）同理21题答案一、选择题：ABDBD DDABA AC二、填空题：13 120 14 15 16 ， 17解：（1）根据条件可知： f (x)的定义域为 f (x)的值域为。6分（2）所以，又因为，所以所以10分18 （）连结交于O，则O是的中点，连结DO。平面，DO 3分D为AC中点，4分（）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。 = 60，= 。作DEBC于E。平面平面ABC，DE平面，作EF于F，连结DF，则 DFDFE是二面角D-C的平面角6分在RtDEC中，DE=，在RtBFE中，EF = BEsin在RtDEF中，tanDFE = 二面角DC的大小为arctan8分解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，设| AD | = 1， =60| =。 则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0，0），（1，0）， ，（）=（-1，0，）， 设平面BD的法向量为，则， 即 则有= 0令z = 1,则= （，0，1）6分设平面BC的法向量为,=（0，0，）， 即 z= 0 令y = -1，解得= （，-1，0），二面角DBC的大小为arc cos 8分（）设外接球的半径为，则有，从而外接球的表面积12分19解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)，3分即，x=25分故文娱队共有5人6分8分（文）(II) ，8分，10分012P 12分（文）设选出的人中恰有一人既会唱歌又会跳舞为事件A，则12分20.解：（1），据题意有在上恒成立。即，而的最大值是4。6分（2）当时，在上是减函数，于是，由得又，所以。12分21解：（1）设，则有，化简得3分（2）设，代入得，故5分因为，所以将点坐标中的换成，即得。6分则 ，整理得 故不论为何值，直线必过定点8分（3）显然，、都与抛物线相切，半径分别为，从而两式相减并整理，得公共弦所在直线方程为 又故公共弦所在直线过原点。所以 。于是点的轨迹方程是以为直径的圆（除取直径的两个端点），ks5u高考模拟卷 其轨迹方程为 12分21（文）解：（1）等