数学北师大版九年级上册认识一元二次方程（1）.ppt

,第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程（1）,北师大版九年级数学(上),七星关区千溪中学罗松昌2016年9月,1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？,数学与生活1,解：如果设所求的宽度为xm,那么长方形地毯图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18。,8,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,18m2,问题数学化,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,(x6),2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,你能找到关于1，这五个数之间的等式吗？你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：,趣味数学,特殊问题一般化,观察归纳，抽象命名,由上面三个问题我们可以得到三个方程：（1）(82x)(52x)=18（2）72(x6)2102（3）,化简上面三个方程可得：（1）2x213x11=0（2）x212x150（3）x28x200.,上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数2.未知数的最高次数是23.整式方程(分母中不含未知数）,观察这三个方程（1）2x213x11=0（2）x212x150（3）x28x200.,观察归纳，抽象命名,概念：只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程,axbxc(a.b.c为常数,a),我们把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,下列方程哪些是一元二次方程?为什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解:(1)、(4),判断方程是一元二次方程的方法是什么？,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,总结：axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b称为一元一次方程的一般形式,1根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长,2把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次