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20042005学年度上学期期中教学诊断 高二数学试题答案一选择题123456789101112AABCDCDDABAA二,填空题13. 或14. 双曲线的右支15.(1)(3)(4)16. 三解答题17.(1)因为 e 所以设双曲线方程为 2 因为过(4,)点,所以1610,即6, 所以双曲线方程为 4(2)易知,所以,所以。6因为点(3,m)在双曲线上,所以96,3故。1,8(3)的底=4,其高为h所以=61218.椭圆:的两个焦点(),(),又椭圆C与椭圆的焦点,是一个正方形的四个顶点,椭圆C的中心在原点,所以,关于原点对称,所以(0,),(0,)故椭圆方程C可以设为:3因为椭圆C过点A(2,3),所以,解得,或(舍)所以椭圆C的方程是6(2)设Q(,),因为OPOQ,所以。1所以9又因为,所以,即,则或故点Q为或1219.解 (1)配方得,设圆心为(x,y)则消去m得L :x-3y-3=02则圆心恒在直线L:x-3y-3=0上4(2)设与L平行的直线是:x-3yb=0,则圆心到直线的距离为6因为圆的半径为r5,所以当dr时即br时,即b时,直线与圆相离,8(3)对于任一平行L且与圆相交的直线:x-3yb=0,由于圆心到直线的距离,从而弦长与m无关,所以任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长都相等,1220.解 (1)因为FL,FA=FBA,B两点到抛物线的准线的距离相等-2分抛物线的准线是X轴的平行线,y10,y20,依题意y1,y2不同时为0,所以上述条件等价于y1=y2x=x(x1+x2)(x1-x2)=0 -4分x1x2,上述条件等价于x1+x2=0,既当且仅当x1+x2=0时,L经过抛物线的焦点F-6分(2)=2,=18过点AB的直线的斜率为 -8分L与AB垂直L的斜率为-10分又线段AB的中点坐标为(即(-1,10)L的直线方程为y-10=(x+1)即所求的方程为x-4y+41=0-12分21.解 (1)以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系,1如图,设P(x,y),因为=,=,=2所以4,所以点P的轨迹是以A,B为焦点,为实轴长的双曲线的右支(除去与x轴的交点),a,c2,所以2,所以点P的轨迹E的方程是()6PYXO1BAO(2)设MN:x=.y2(), 令(11),则MN:xy2,8由xy2,()消去x得(1)4y20,设M(
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