算术平均数与几何平均数的实际应用人教

算术平均和几何平均的实际应用:算术平均和几何平均的实际应用教学类型新教学教学目标知识和技能：应用基本不等式找到函数的最大值，并解决一些简单的实际问题。形态与价值：激发学生学习和运用数学知识的兴趣，培养数学应用意识；培养实事求是、理论联系实际的科学态度。教学重点基本不等式在解决一些实际问题中的简单应用。教学困难用基本不等式求实际问题中的最大值和最小值。教学过程1.项目简介(1)问题：*哪个方案比每批元和每批吨更具成本效益？*上山下山的平均速度。*不等臂平衡有效吗？(2)审查和评估*重要的不等式和基本不等式及其转化和推广。*乘积和有最小值，乘积和有最大值。*诊断作业部分的问题：(核心：寻找函数最大值的三个条件一正二定三取等。)2.新课程教学例1 (1)用栅栏围起一个面积为100米的长方形菜园。当你问这个长方形有多长多宽时，栅栏是最短的。最短的栅栏是什么？(2)一道36米长的围墙形成一个长方形的菜园，一边靠墙。当被问及长方形的长度和宽度是多少时，菜园最大的面积是多少？解决方案：(1)将矩形菜园的长度设为，宽度设为，然后将围栏的长度设为。等号只有在那时才有效。因此，当这个矩形的长度和宽度相等时，所使用的栅栏是最短的，最短的栅栏是。(2)将矩形菜园的长度设置为，宽度设置为，面积设置为。当且仅当花园面积最大时，即当花园又长又宽时，花园面积最大。结论：用均值不等式解决这类问题，应遵循以下步骤：(1)首先理解问题的含义，设置变量，设置变量一般要求最大或最小变量作为函数；(2)建立相应的函数关系，将实际问题抽象为函数的最大值或最小值；(3)在域内，找到函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案。例2一家工厂将建造一个长方体的无盖储水罐，容积为，深。如果每个罐底的成本是150元，每个罐壁的成本是120元，那么总成本如何最小化，最小总成本是多少？解决方法：将水池底面一侧的长度设为，水池总造价为1元。根据问题的意思，得到。什么时候？因此，当水池的底面为边长的正方形时，水池的总造价最低为29400元。3.课堂练习4.课堂讨论：1。选择最佳采购方案；2-上山下山的平均速度；3-不平衡臂平衡问题。5.课时摘要使用均值不等式求函数的最大值时，应满足三个条件：一个是肯定的，两个是确定的，三个是选择的，等等。用均值不等式解决实际问题时，应注意基本步骤：设置用于绘制理解题的变量；建立函数关系以获得最大值或最小值；写出实际问题的正确答案。5.家庭作业作业：设计一张图片海报，要求图片的面积，图片的宽高比，图片顶部和底部的左边距，以及左边和右边的左边距。如何确定图片宽度和高度的大小，以最大限度地减少用于海报的纸张面积？(2001年全国文科高考)一般问题例1 (1)用栅栏围起一个面积为100米的长方形菜园。当你问这个长方形有多长多宽时，栅栏是最短的。最短的栅栏是什么？(2)一道36米长的围墙形成一个长方形的菜园，一边靠墙。当被问及长方形的长度和宽度是多少时，菜园最大的面积是多少？解决方案：(1)将矩形菜园的长度设为，宽度设为，然后将围栏的长度设为。等号只有在那时才有效。因此，当这个矩形的长度和宽度相等时，使用的栅栏是例2一家工厂将建造一个长方体的无盖储水罐，容积为，深。如果每个罐底的成本是150元，每个罐壁的成本是120元，那么总成本如何最小化，最小总成本是多少？解决方法：将水池底面一侧的长度设为，水池总造价为1元。根据问题的意思，得到。什么时候？因此，当水池的底面为边长的正方形时，水池的总造价最低为29400元。实践解决方案：设置和根据余弦定理，有讨论1:采购方案评估原材料价格分别为1万元/吨和1万元/吨。方案一：共支出1万元，采购原材料吨。平均价格是(万元/吨)。计划二：购买10000元的原材料。平均价格是(万元/吨)。如果价格保持不变，这两个计划同样具有成本效益。如果价格有变化，第一种选择会更经济。讨论2:上山下山的平均速度：平均上升和下降速度将攀登速度设置为，下降速度设置为，山路长度设置为s。当我们上山的时候，下山的时候，平均速率V=。如果=3且=5，平均速率为V=。讨论3:平衡问题作业：设计一张图片海报。需要图片区域，并且需要图片宽度与高度的比率。，图片的左上角空白，左下角空白。到底怎么做图片的宽度和高度的大小可以设置为最小化用于海报的纸张面积吗？(2001年全国文科高考)解决方法：如果