江苏常州西夏墅中学高一数学《2.2.4向量共线定理》学案_第1页
江苏常州西夏墅中学高一数学《2.2.4向量共线定理》学案_第2页
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江苏省常州市西峡蜀中学高一数学2.2.4向量共线定理案例研究教学目标：1.理解两个向量共线性的含义，并能用它们证明简单的几何问题；2.培养学生在学习向量共线性定理的过程中相互合作，培养学生在不断探索新知识中的抽象概括能力和逻辑思维能力。教学重点：共线矢量定理的应用。教学中的困难：共线矢量定理的应用。教学方法：基于问题的研究性学习。教学过程：问题情境问题1在上一节中，蚂蚁从西向东移动3秒钟相当于向量3a。记住b=3a，b与a共线？O A(给出线性表示：如果ba(a0)，那么向量b可以由非零向量a) 线性表示1.学生活动问题2对于向量A和B，如果有一个实数构成ba，A和B共线吗？(它可以引导学生从不同的价值观进行讨论)(如果有向量A和B，实数构成ba，那么我们从实数和叉积的定义中知道：A和B是共线向量)问题3如果向量a和b是共线的，是否有实数构成ba？(如果a0、a和b共线，并且|b|:|a|，那么当a和b在同一个方向时，ba就是。当a和b相反时，b=-a，所以向量b与非零向量a共线，充要条件是：有且只有一个非零实数，使ba。)第三，建构教学1.归纳向量共线性定理的整理。如果有实数，设ba(a0)，那么b和a是共线矢量；相反，如果b和a (a0)是共线矢量，那么只有一个实数，构成ba。2.理解和证明定理问题4:为什么要求A为非零值？b能是0吗？如果A=0，那么A和B有一条总线，而当b0时，没有实数，这使得ba为真。然而，当b=a=0时，无论取什么值，ba总是成立的，并且不是唯一的。问题5:定理证明能不能结合问题2和问题3的探究进行改进(学生可以大胆尝试证明，教师应及时指导证明的程序和方法)？BDACE4.教学应用1.例子。例1如图所示，侧面分别是并用线性表示。例2判断下列问题中的向量是否共线：(1)a=4e1-e2，b=E1-E2；(2) a=E1 E2，b=2 e1-2 e2，共线。例3如图2-2-11所示，中间是一条直线上的一个点，请验证：实例改进：由上述实例证明的结论表明，起点为且终点为直线上的一点的向量可以用来表示，那么两个不共线的向量可以表示平面上的任何向量吗？2.练习。(1)已知向量a=2e1-2e2，b=-3(e2-e1)，验证：A和B是共线向量。(2)E1 e2e 2已知，验证：m、p、q共线。ABDCE(3)如图所示，在ABC中，验证：(b-a)。V.要点和方法概述这一课学到了以下：1
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