浙江黄岩中学高中数学幂函数学案无新人教必修1

课题：幂函数目标要求1 了解幂函数的概念2 结合函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的图象，了解它们的变化情况知识原理1 形如y=x（为常数）的函数叫幂函数（1） y=x的系数是1；（2） 底数是自变量，指数是常量2 幂函数的图象特征与性质：（1） 幂函数图象必经过（1，1）点，在第一象限必有图象，在第四象限没有图象；（2） a0时，幂函数图象必过原点（0，0），在第一象限的图象上升，函数在0，上递增；（3） a0时，幂函数图象不过原点（0，0），在第一象限的图象下降，函数在（0，）上递减3 函数y=(cd0，且a，b不同时为0)的原型为y=，它具有下例性质：（1） 函数的图象是中心对称图形（双曲线），对称中心为（，）；（2） 直线x=和y=是函数图象的两条渐近线；（3） 当adbc时，函数有递增区间（，），（，）；（4） 当adbc时，函数有递减区间（，），（，）4 函数y=ax(a0，b0)是幂函数y=x与y=的线性组合，它具有性质：（1） 函数的图象夹在直线x=0与y=ax之间，并以这两条直线为渐近线；（2） 函数的增区间是（，），（，）；减区间是（，0），（0，）；（3） 函数有极小点x=，y极小=；极大点x=，y极大=例题分析例1 给定实数a,a0，且a1，设函数y= (xR,x).证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴；（2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形例2 已知函数f(x)=,g(x)= .(1) 证明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；(2) 分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，并由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明例3 设a0，f(x)= =ax，试讨论函数f(x)在（0,）中的单调性，最大值与最小值例4 已知a，b是方程4x24tx1=0（tR）的两个不等实根，函数f(x)= 的定义域为a，b.（1） 求g(t)=maxf(x)minf(x)；（2） 证明：对于ui(0,)(i=1,2,3),若sinu1sinu2sinu3=1，则巩固练习一、选择题1.函数f(x)=是幂函数，当x0时是减函数，则m的取值集合是（ ）A1,2Bm1m3C2D12.下列命题中正确的是（ ）A当a0时函数y=xa的图象是一条直线； B幂函数的图象经过（0,0）和（1,1）点;C若幂函数f(x)= xa是奇函数，则必有f(0)=0; D幂函数图象不可能出现在第四象限3.已知0ab1，设aa，ab，ba，bb中的最大者是M，最小者是m，则（ ）AM=aa，m=bb BM=bb，m=aa CM=ab，m=ba DM=ba，m=ab4已知函数y=f(x)是偶函数，当x0时，且当x3，1时,f(x)的值域为n，m，则mn的值是（ ）ABC1D二、填空题5.已知函数y=的图象与函数y=的图象有两个交点（x1，y1），（x2，y2），则x1y1x2y2 6.已知，则实数a的取值范围是 7.对于函数（xR），给出下列命题函数f (x)的值域为（1，1）；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；若规定，则，对任意nN*恒成立则上述三个命题中正确的题号是_三、解答题8.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x2的图象关于点A（0,1）对称 （1）求f(x)的解析式； （2）若g(x)=f(x)，且g(x)在区间（0,2上为减函数，求实数a的取值范围9.已知函数.（1）证明：对定义域内的所有x，都有.（2）当f(x)的定义域为a+, a+1时，求f(x)的值域.（3）设函数g(x) = x2+| (xa) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.10.已知f(x)= （a，cR，a0，b是自然数）是奇函数，f(x)有最大值，且f(1) （1）试