江苏常州武进区礼嘉中学高中数学3.1不等式复习学案无苏教必修5_第1页
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文档简介

不等式复习学习目标：1.会解一元二次不等式，并熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系；2.会画二元一次不等式（组）表示的平面区域，并能够解决简单的线性规划问题；3.掌握基本不等式及其成立条件，并能够灵活应用基本不等式证明或求解最值.教学过程：一、知识梳理1一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象方程的根的情况的解集的解集2.一元二次不等式恒成立的充要条件（1）恒成立 ；（2）恒成立 .3.二元一次不等式在平面直角坐标系中表示 .4.求目标函数在约束条件下的最优解的步骤是： .5.基本不等式:如果，是正数，那么 （当且仅当 时取“”）.二、数学运用专题一 一元二次不等式的解法与三个二次之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题： 相应的二次函数图象及与轴的交点；相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数（二次方程）问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根（相应的二次函数的图象及与轴的交点）.例1 已知不等式的解集为，（1）求，； （2）解不等式.专题二 不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：1.变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.2.分离参数法：若恒成立，则.若恒成立，则.3.数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.例2 （1）已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .（2）已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .专题三 简单的线性规划问题线性规划的应用题也是高考的热点，关注“线性规划”问题的各种变式：诸如求面积、距离、参数取值的问题经常出现:“可行域”由不等式和方程共同确定（为线段或射线）；“约束条件”由二次方程的“区间根”间接提供；“约束条件”非线性；目标函数非线性，如（斜率），（距离）等.例3 实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）的值域.专题四 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形，如不能取到最值，可以考虑利用函数的单调性求解.例4 若，是正数，求的最小值.专题五 不等式的综合应用问题不等式的应用大致可分为两类：建立不等式，求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；建立函数关系，利用基本不等式求最值问题.例5 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（及图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），才能使矩形广告面积最小？三、课堂练习1.已知不
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