长沙一中高三第六次月考文科数学

长沙市一中高三第六次月考试题及答案（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，且是第四象限的角，那么的值是（ B ）A B C D2. 若集合，集合，则“”是“”的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 各项不为零的等差数列中，则的值为（ B ） AB4CD4. 关于直线，与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则其中真命题的序号是 （D ） A B C D5. 直线的倾斜角的取值范围为（ C ）A B C D6高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ B ）A1800 B3600 C4320 D50407用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ B ）A B C D 8. 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的面积为（ A ）A3B2CD9. 定义在R上的偶函数满足，且在1，0上单调递增，设， ，则大小关系是( D )A B C D10已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,则的取值范围是 （ C ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11若不等式的解集为，则不等式的解集为 12. 若,则实数m的值为 13某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是16（用数字作答）14已知函数的反函数，若，则的值为 15点是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆上的点，则|PM|PN|的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合(1)求和；(2)若，求实数的取值范围 【解析】（1）依题意，得或， 2分 4分或， 7分(2)由得 9分 而，即的取值范围是12分17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （1）判断ABC的形状； （2）若且的值【解析】（1），1分，3分即， 5分， ，ABC为等腰三角形7分（2）由（1）知，10分 ， 12分18（本小题满分12分） 已知函数成等差数列. （1）求的值； （2）若，是两两不相等的正数，且，成等比数列，试判断的大小关系，并证明你的结论【解析】（1）由成等差数列，得， 2分即 4分，于是 6分（2） 7分 9分， 11分 12分19（本小题满分13分） 如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，点分别为的中点。求证：；求直线与平面所成的角的大小；求二面角的正切值【解析】连结，点为的中点，又面，即为在平面内的射影，_P_F_E_D_C_B_A分别为的中点， 4分面，连结交于点，且，平面，为直线与平面所成的角，且面，又在中，直线与平面所成的角为 9分过点作于点，连结，面，即为在平面内的射影，为二面角的平面角 在中， 13分（其他解法根据具体情况酌情评分）20（本小题满分13分） 已知双曲线的一条渐近线方程为两条准线间的距离为1 （1）求双曲线的方程； （2）直线过坐标原点且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM、PN的斜率均存在，求kPMkPN的值【解析】（1）设双曲线方程为，依题意有： 3分解得 5分可得双曲线方程为 6分 （2）设 7分 9分又 11分所以 13分21（本小题满分13分） 已知定义在R上的函数，其中a为常数. （1）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围； （2）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围【解析】（1）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意； 2分当； 当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意； 综上所述， 6分 （2） 7分令（*）设方程（*）的两个根为则有，不妨设当时，为极小值