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文档简介
余弦函数的概念和诱导公式一、教学目标:1、知识与技能:(1)了解任意角的余弦函数概念;(2)理解余弦函数的几何意义;(3)掌握余弦函数的诱导公式;(4)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法:类比正弦函数的概念,引入余弦函数的概念;在正、余弦函数定义的基础上,将三角函数定义推广到更加一般的情况;让学生通过类比,联系正弦函数的诱导公式,自主探究出余弦函数的诱导公式。3、情感态度与价值观:使同学们对余弦函数的概念有更深的体会;会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点:余弦函数的概念和诱导公式。难点: 余弦函数的诱导公式运用。 三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况;现在我们就应该与正弦函数的概念作比较,得出余弦函数的概念;同样地,可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出ycosx在0,2上的图像,并由图像直观得到其性质。教法:自主合作探究式四、教学过程 (一)、创设情境,揭示课题在初中,我们不但学习了正弦函数,也学习了余弦函数,sin。同样地,当我们把角放在平面直角坐标系中以后,就可以得到余弦函数的定义。下面请同学们类比正弦函数的定义,自主学习课本P30P31.(二)、探究新知y1余弦函数的定义:在直角坐标系中,设任意角与单位圆交于点P(a,b), P(a,b)那么点P的横坐标a叫做角余弦函数,记作:acos(R).r通常我们用x,y分别表示自变量与因变量,将余弦函数表示OxM为ycosx(xR). 如图,有向线段OM称为角的余弦线。其实,由相似三角形的知识,我们知道,只要已知角的终边上任意一点P的坐标(a,b),求出|OP|,记为r,则角的正弦和余弦分别为:sin,cos. y在今后的解题中,我们可以直接运用这种方法,简化运算过程。2余弦函数的诱导公式从右图不难看出,角和角2,2,()的终边 x 与单位圆的交点的横坐标是相同的,所以,它们的余弦函数值相等;角和角,的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数,所以,它们的余弦函数值互为相反数。由此归纳出公式:xyoPP(x,y)MMM cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 请同学们观察右图,角与角的正弦、余弦函数值有什么关系?由图可知,RtOMPRtOMP,点P的横坐标cos与点P的纵坐标sin()相等;点P的纵坐标sin与点P的横坐标cos()互为相反数。我们可以得到: sin()cos cos()sin问题与思考:验证公式 sin()cos cos()siny以上公式统称为诱导公式,其中可以是任意角。利用诱导公式,可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。x2(三)、巩固深化,发展思维1、例题探析4例1已知角的终边经过点P(2,4)(如图),求角的余弦P函数值。解:x2,y4 , r|OP|2 cos例2如果将例1中点P的坐标改为(2t,4t)(t0),那么怎样求角的余弦函数值。解:(提示:在r|OP|2|t|中,分t0和t0两种情况)例3求值:(1)cos (2)cos (3)cos() (4)cos(1650) (5)cos(15015)解:(1)coscos(2)cos (2)coscos()cos0.9239 (3)、(4)、(5)略,见教材P33例4化简:。解:略2、学生练习:教材P20的练习1、2、3 (四)、归纳整理,整体认识:(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主
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