浙教高一数学四种命题形式与等价命题

高一数学四种命题形式与等价命题教学目标：（一）知识与技能：四种命题的相互关系与反证法的应用；（二）（三）态度情感与价值观：通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力（四）教学模式：师生互动教学过程设计复习提问：写出命题“如果两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数”的其他三种命题形式，并判断真假。（假）逆：如果两个数都是有理数，那么这两个实数的和是有理数。（真）否：如果两个实数的和不是有理数，那么这两个数不都是（至少有一个不是）有理数。（真）逆否：如果两个数不都是（至少有一个不是）有理数，那么这两个实数的和不是有理数。（假）逆命题与否命题也是逆否命题，且两个逆否命题必定同真同假。一般来说：如果甲，乙两个命题，从甲命题可以推出乙命题；同时从乙命题可以推出甲命题，则这样的甲，乙两个命题成为等价命题。问：两个逆否命题是不是一定是等价命题？两个等价的命题是不是一定是逆否命题？二新课导入：对于有些命题，我们要证明他们正确，用直接证明的方法很困难。则可以采用证明其等价命题的方法。请同学看：P17 例3思考一下：他是从哪个角度去证明这个命题的？象这种证明方法，在初中也学过反证法，但是印象不深。回忆一下反证法的步骤是什么？（l）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 证明等价命题也可以看作是反证法的一种。例1我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论设计意图：以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离，激发学生的学习兴趣反证法证题的步骤：1反设； 2归谬； 3结论【例】用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分已知：如图，在O中，弦 AB、CD相交于 P点，且 AB、CD不是直径求证：弦AB、CD不被P点平分【设问】用反证法证明这道题如何进行反设？怎样进行归谬？【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”，因而反设是“假设弦AB、CD被P点平分”学生活动：思考后分组讨论，互相补充设计意图：在关键处设问，激励学生探究精神，提高运用反证法的能力教师活动：由于P点不是圆心O，连结OP，由垂径定理的推论得垂直于AB，且垂直于CD，这样过P点有两条直线与OP都垂直，与垂线的性质矛盾结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立这道题用反证法证明还有一个方法连结 AD、BD、BC、AC【提问】用反证法证明怎样反设？怎样归谬？反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”学生活动：讨论后回答因为 AP=PB,CP=PD，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是圆O的直径，这与假设矛盾，所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立设计意图：让学生进一步体会在反证法中如何进行反设、归谬三、小结反证法证题的步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）结论一般直接证明有问题时才用反证法，如题目中出现一些不确定的词，如