江苏滨海复习学校数学期末迎考六

江苏省滨海县高考复习学校数学期末迎考试卷六第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4，定义映射f:（a1，a2，a3，a4）（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于A（1，2，3，4）B（0，3，4，0）C（1，0，2，2）D（0，3，4，1）2给出下列命题：，其中正确的判断是ABCD3抛物线y=ax2（a0时，f（x）=x+，当x3，1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则mn等于A2B1C3D7某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为A150，450B300，900C600，600D75，2258已知两点A（1，0），B（0，2），点P是椭圆=1上的动点，则PAB面积的最大值为A4+B4+C2+D2+9设向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则下列为a与b共线的充要条件的有存在一个实数，使得a=b或b=a ；|ab|=|a|b|；（a+b）（ab）A1个B2个C3个D4个10点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y=f（x）的大致图象是 11三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有A6种B10种C8种D16种12已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A（1，+）B（1，）C（1，1+）D（1，1+）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13方程log2|x|=x22的实根的个数为_141996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家C60是由60个C原子组成的分子，它的结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种，则C60分子中形状为五边形的面有_个，形状为六边形的面有_个15在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距离为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为_16定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确判断的序号为_（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重5n+15克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）（1）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率18（本小题满分12分）如下图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC（1）证明ABCB1；（2）求三棱锥B1ABC的体积；（3）求二面角CAB1B的大小19（本小题满分12分）如图为河岸一段的示意图一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处若河宽BC为100 m，A、B相距100 m他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v（1）设BEC=，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量的取值范围；（2）为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？20（本小题满分12分）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|（1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程（2）若点P的坐标为（）时，=0，求双曲线方程21（本小题满分12分）设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0若点（n+1，）（nN*）在曲线C上，并且a1=a2=1（1）求曲线C的方程；（2）求数列an的通项公式；（3）设Sn=+，求Sn22（本小题满分14分）已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（，0）上是增函数，在0，2上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为，2，（1）求c的值；（2）求证：f（1）2；（3）求|的取值范围参考答案一、1D 2B 3B 4C 5D 6B 7A8B 9C 10A 11C 12D二、134 1412 20 1513 16三、17（1）由不等式5n+15n，得n15，或n3由题意，知n=1，2或n=16，17，35于是所求概率为 6分（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有5n+15=5m+15， 8分（nm）（n+m15）=0，nm，n+m=15， 10分（n，m）=（1，14），（2，13），（7，8）故所求概率为 12分18（1）在平面ABB1A1内，过B1作B1DAB于D，侧面ABB1A1平面ABC，B1D平面ABC，B1BA是B1B与底面ABC所成的角，B1BA=60， 2分三棱柱的各棱长均为2ABB1是正三角形，D是AB的中点，连结CD在正ABC中，CDAB，ABCB1 4分（2）B1D平面ABC，B1D是三棱锥B1ABC的高，由B1B=2，B1BA=60，得B1D=2sin60= 6分=SABCB1D=（22）=1 8分（3）ABC是正三角形，CDAB，CDB1D，CD平面ABB1在平面ABB1中作DEAB1于E，连结CE，则CEAB1，CED为二面角CAB1B的平面角， 10分在RtCED中，CD=2sin60=，连结BA1交AB1于O，则BO=，DE=BO=，tanCED=2所求二面角CAB1B的大小为arctan2 12分19（1）从A步行到E所用的时间为，AE=ABBE=100（1cot）， 2分从E游到C，所用时间为， 4分T= 6分（2）由T=得T= 8分令t=tan则T=； 10分当且仅当3t=，即tan=时，Tmin= 12分20（1）|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|PF1|=3a，|PF2|=a设F1（c，0），F2（c，0），P（x0，y0），由=e，得3a=ex0+a，则x0= 2分P在双曲线的右支上，x0a，即a，解得1e2， 4分e的最大值为2，此时，渐近线方程为y=x 6分（2）=（cx0，y0），=（cx0，y0），又=0，（c2x02）+y02=0， 8分c2=x02+y02=10，又|PF2|=a，（cx0）2+y02=a2，a2=202cx0=202=4，b2=c2a2=6， 10分双曲线方程为=1 12分21（1）设f（x）=ax+b（a0），则C的方程为：y=（xb）， 2分由f（1）=0，得a+b=0， 由点（2，）在曲线C上，得1=（2b）， 2分由解得a=b=1，曲线C的方程为y=x1 4分（2）由点（n+1，）在曲线C上，有=n，于是=（n1）!， 6分即=（n1）!，a1=1，an=（n1）! 8分（3）Sn= 12分22（1）f（x）=3x2+2bx+c，f（x）在（，0）上是增函数，在0，2上是减函数当x=0时，f（x）取到极大值f（0）=0，c=0 4分（2）f（2）=0，d=4（b+2），f（x）=3x