北京市东城区2011届十校联考(文科).doc

北京市东城区2011届十校联考（文科）考试时间：120分钟 试卷分值：150分注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1设全集，则=ABCD2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限3已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A B C D4设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：若，则 若，则若，则 若且则其中正确的命题个数是（ ）A B C D5某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）A B C D6若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ） A B C D7若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（ ）A B C D（0,2） 8设函数，的零点分别为，则（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共30分）9若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 ，或10已知向量=,若，则的最小值为 611已知实数满足，则目标函数的最小值为 输入结束开始输出是否12按下列程序框图运算：若，则运算进行 4 次才停止；若运算进行次才停止，则的取值范围是 13设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 （改编）14设向量，定义一种向量积，已知，点P在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则当时，函数的值域是 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）15（本题满分13分）已知向量与向量的夹角为，在中，所对的边分别为且（两题改编成） （I）求角B的大小；（）若是和的等比中项，求的面积。16本题满分13分甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（I）设表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由17本题满分13分如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点（I）求证：GF/底面ABC；（）求证：AC平面EBC；（）求几何体ADEBC的体积V18.（本小题满分13分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.19（本题满分14分）已知函数 （I）求函数的单调区间与极值；（II）若对于任意恒成立，求实数a的取值范围。20.(本题满分14分) 已知正项数列满足，令() 求证：数列为等比数列；() 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由15（本题满分13分）解：（I）解1分 3分2化简得：4分（舍去）或5分又 6分 （II）由是和的等比中项 得7分由正弦定理得 8分又由余弦定理得 9分 故11分故ABC为正三角形 12分故 13分16.解：（I）方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种不同的情况5分（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为8分（）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5种情况。10分甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以此游戏不公平13分17解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE， 2分图1又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H,平面HGF/平面ABCGF/平面ABC4分（）ADEB为正方形，EBAB，GF/平面AB5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 6分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 8分（）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 9分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 10分三角形ABC是等腰直角三角形， 11分CABED是四棱锥,VCABED= 13分18.（本小题满分13分）解：（）由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）设，联立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 10分到直线的距离为， 11分， 12分所以的面积为. 13分19. （）解: 1分 由题意可得 解得, 3分故 , 4分由得: , 由得: -5分 由得: , 6分的单调增区间为，的单调减区间为7分 （）由（）可知的极小值为 8分又 ，,在上的最小值为