邵武一中期试高三文

邵武一中2005-2006学年上学期期中考试高三数 学 试 题 (文)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答卷上.1、设M=平面内的点(a,b)，N=f(x)|f(x)=acos2xbsin2x ，给出M到N的映射： f：(a,b)f(x)= acos2xbsin2x。则点(1,)的象f(x)的最小正周期为： A B C D 2 2、m2是直线(2m)xmy30和直线xmy30互相垂直的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件3、已知集合P=(x,y)y=k,Q=(x,y)y=ax+1,a0且a1,PQ=,则k的取值范围是A (,1)B (,C (1,+)D (,+)4、已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图像是 A B C D5、一动圆圆心在抛物线x24y上，过点(0，1)且恒与定直线l相切，则直线l的方程为 A xl B x C y1 D y6、设a，b是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，则下面四个命题： 若ab, aa, b a, 则ba ; 若aa, a b, 则ab ; 若ab, ab, 则aa或a a ; 若ab, aa, b b, 则ab ; 其中正确的命题是（ ） (A)仅 (B)仅 (C) (D) 7、已知两圆和相交于P、Q两点，若P点的坐标为（1，2），则Q点的坐标为 A （2，1）B （-2，-1） C （-1，-2） D （-2，1）8、把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是 A cm 2 B 4 cm 2 C 3cm 2 D 2cm 29、根据科学计算，运载神州六号飞船的火箭F2，在点火1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要时间的分钟数A 10 B 13 C 15 D 2010、设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则|的值等于A 2 B 2 C 4 D 811、已知不等式成立，则实数x的取值范围是 A B C D 12、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a,焦距为2c. 当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线l击出，经椭圆壁反弹后再回到点A，若l与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的路程是 A 4b B C D 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分, 请将正确答案填在答卷上.13、已知实数、满足约束条件，则的最大值是 3 14、在ABC中A=60，b=1，ABC的面积为，则的值为15、将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC =1，则折起后二面角ABDC的大小为9016、设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x1,2时，f(x)=2x,则f(8.5)=_ _.2005-2006学年上学期期中考试高三数 学 试 题 (文)第卷一、 选择题答案：题号123456789101112答案二、填空题答案：13. 14.15. 16. 三、解答题大题共6小题, (17)- (21)题每题12分,(22)题14分,共74分.17、已知向量, 向量b与向量a的夹角为, 且ab,（） 求向量b;（）向量, 其中A、C是ABC的内角, 若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列, 且b与x轴垂直. 试求的取值范围.解: 设, 则,(1分)且.(3分)解得或或(5分)(2), (6分) bx轴, ,(7分)bc,(8分)| bc |2(10分), .(12分)18、已知不等式的解集是x|x2或x1000,求n的最小值（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，依题设可得，解得（）的前n项和为的前n项和为估算出n的最小值为1021、设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2.（）求此双曲线的渐近线、的方程；（）若、分别为、上的动点，且求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.解：(1)依题得， ，双曲线方程为， 渐近线方程为.3分(2)设.，. （5分）又，.，即.8分则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆9分已知函数f(x)=x3+(b1)x2+cx(b、c为常数).（）若f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求b、c的值.（）若f(x)在x(,x1),(x2,+)上单调递增且在x(x1,x2)上单调递减，又满足x2x11,求证：b22(b+2c);()在（2）的条件下，若tx1,试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明.（1）f(x)=x2+(b1)x+c,由题意得，1和3是方程x2+(b1)x+c=0的两根， 解得4分（2）由题得，当x(,x1),(x2,+)时，f(x)0x(x1,x2)时，f(x)0,x1,x2是方程x2+(b1)x+c=0的两根，则x1+x2=1b,x1x2=c,6分b22(b+2c)=b22b4c=1(x1+x2)221(x1+x2)4x1x2=(x1+x2)24x1x21=（x2x1)21,x2x11,(x2x1)210,b22(b+2c).8分（3）在（2）的条件下，由上一问知x2+(b1)x+c=(xx1)(xx2),即x2+