涡阳一中期末测试

第 1 页 涡阳一中 2005-2006 学年上学期期末测试 高二数学 一. 选择题选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.若,则下列不等式一定成立的是( )ba A. B. C. D.0 ba 11 1 a b ba 22 ba lg 2.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( ) A圆B椭圆C双曲线D抛物线 3.在直角坐标系中,直线的倾斜角为( )013yx A. B. C. D. 4 3 2 4 3 6 5 4.如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那么实数 a( ) A6 B3 C D 2 3 3 2 5.椭圆的焦点坐标为( )623 22 yx A. B. C. D. 0 , 1,0 . 1 1, 0,1 , 00 , 5,0 , 55, 0,5, 0 6.抛物线上一点 P 到焦点 F 的距离为 5,则 P 点的横坐标为( )xy4 2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.从点 P发出的光线 ,经过直线反射,若反射光线恰好经过点,则光线 所在的直1 , 2lxy 3 , 0Ql 线方程是( ) A. B. C. D.03 yx03 yx035 yx035 yx 8.正方体 ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R、分别是 AB、AD、B1C1的中点。那么正方体的过 P、Q、R 的截面图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 9.已知点 P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则 zxy 的取值范围是( ) 20, 10, 220 x y xy A2，1 B2，1 C1，2 D1，2 10.若点(a，b)是直线 x2y10 上的一个动点，则 ab 的最大值是( ) AB CD 2 1 4 1 8 1 16 1 11.已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题： 第 2 页 若；cacbba/,则 若；cacbba则,/ 若；baba/,/则 若 a 与 b 异面，且相交；与则ba,/ 若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直. 其中真命题的个数是( ) A1 B2C3 D4 12. 对满足不等式的一切实数 a，不等式都成立，则实数 x 的取值范 a a a 5 1 2 24) 3(axa 围是( ) Ax9Bx9Cx或 x9Dx或 x9 3 2 3 2 3 2 3 2 二. 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 将正确答案填在题中横线上 13. 若直线 x3y70 与直线 kxy20 的方向向量分别为，则当时，实数 k 的值为 . ji 、0 ji 14. 若恒成立，则 m 的取值范围是 .|3|5|xxm 15. 双曲线的渐近线为,则双曲线的离心率为 .xy2 16. 抛物线上任一点到直线的距离的最小值是 .xy2 2 01 yx 三. 解答题：本大题共 5 个小题，共 36 分. 解答要写出必要的解题步骤，证明过程，或文字说明. 17.（本小题满分 6 分）求经过，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方(2, 1)A1xy2yx 程。 第 3 页 18 （本小题满分 6 分）解关于 x 的不等式 2 ()()0()xa xaaR 19(本小题满分 8 分) 已知直线 过点（2，3） ，且和两平行直线 、lP 13 470lxy： 分别相交于、两点，如果，求直线 的方程。 23 480lxy：AB23ABl 第 4 页 20(本小题满分 8 分)已知椭圆具有性质：若 A 是椭圆 C 的一条与 x 轴不垂直的弦的中点，那么该弦 的斜率等于点 A 的横、纵坐标的比值与某一常数的积试对双曲线写出类似的性质，并加以1 2 2 2 2 b y a x 证明 21(本小题满分 8 分) 如图，直线 l1和 l2相交于点 M，且，点，以 A、B 为端点的曲线段 12 ll 1 Nl C 上的任意一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等，若AMN 为锐角三角形, ，试建立适当的坐标系，求曲|17,| 3,| 6AMANBN 线段 C 的方程。 M B A N l2 l1 第 5 页 高二数学期末试题答案 一选择题： 1C 2. C 3. D 4.A 5. B 6. B 7.C 8. D 9. C 10. C 11.A 12.B 二填空题： 13 3 14. 15. 或 16. ,85 2 5 4 2 三.解答题: 17解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，根据题意，2yx ( , 2 )aa ， 得 a=1 22 |21| (2)( 21) 2 aa aa 所以，圆心为，半径为。从而所求的圆的方程为(1, 2)2 22 (1)(2)2xy 18解：（xa） （xa2）0，x1a，x2a2 当 a=a2时，a=0 或 a=1，x， 当 aa2时，a1 或 a0，axa2， 当 aa2时 0a1，a2xa， 当 a0 时 axa2，当 0a1 时，a2xa，当 a1 时，axa2，当 a=0 或 a=1 时，x 19解：两直线间的距离 3 43 )7(8 22 d 又，故 与成角 23ABl 1 l 0 45 设所求直线的斜率为，故 k1 4 3 1 4 3 45tan 0 k k 或 7 1 k7k 或 )2( 7 1 3xy)2(73xy 20解：双曲线性质：若 A 是双曲线 C：的一条与 x 轴不垂直的弦的中点，那么该弦1 2 2 2 2 b y a x 第 6 页 的斜率于点 A 的横、纵坐标的比值与常数的积 2 2 a b 证明如下：设 A(x0，y0)，弦的两端点为 C(x1，y1)、D(x2，y2)，则 11 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y a x b y a x ， 两式相减得：0 )()( 2 2121 2 2121 b yyyy a xxxx 由于 A 是线段 CD 的中点，x1x22x0，y1y22y0 0 )()( 2 021 2 021 b yyy a xxx 又 CD 与 x 轴不垂直，故其斜率 k 存在，且，结论成立 2 2 0 0 21 21 a b y x xx yy k 21如图，建立坐标系，以 l1为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点. 依题意知：曲线段 C 是以点 N 为焦点，以 l2为准线的抛物线的一段，其中 A、B 分别为 C 的端点. 设曲线段 C 的方程为 y2=2px（p0） ， （xAxxB，y0） 其中 xA、xB分别为 A、B 的横坐标，p|MN| 所以 M（，0） ，N（，0） 2 p 2 p 由|AM|，|AN|3 得17 （xA）22pxA17 2 p （xA）22pxA9 2 p 由两式联