赢在物理一轮配套练习12.1相似三角形的判定及其有关性质理苏教

第十二章 几何证明选讲第一节 相似三角形的判定及其有关性质 强化训练当堂巩固1.如图所示,在ABCD中,BC=24,E、F为BD的三等分点,则BM= ,DN= . 答案:12 6 解析:ADBC, AEDMEB, DFNBFM. . . 2.如图,在ABC中,AD是的角平分线,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm,则BD= cm. 答案: 解析: cm. 3.如图,BD、CE是ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则PQBC= . 答案:14 解析:如图,连结DE,则BCDE.又BD、EC为ABC的中线, . 延长PQ交AB于F,交AC于G. P为BD的中点, . 又 . 即. 4.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则线段CD的长为 . 答案: 解析:易知即. 由题可知,RtABCRtACD, . 5.在ABC中,在AB边上取一点D,使BD=BC,作交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长. 解:在ABC中,AC=8,BC=6, . 又BD=BC=6, AD=AB-BD=4. . 又 AEDABC. . . 课后作业巩固提升见课后作业A 题组一 平行线分线段成比例定理 1.如图,ABEFCD,已知AB=20,CD=80,BC=100,则EF等于( ) A.10 B.12 C.16D.18 答案:C 解析:ABEFCD,. 即.EF=16. 2.如图,在ABC中,DEBC,DFAC,AEAC=35,DE=6,则BF= . 答案:4 解析: BF=10-6=4. 3.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段,这两条线段的比是32,则梯形的上、下底长分别是 . 答案:12、18 解析:梯形的中位线被一条对角线分成的两段分别是6和9,由三角形的中位线定理可知,该梯形的上底长为12,下底长为18. 题组二 相似三角形的判定和性质 4.如图,已知DEBC,ADE的面积是2 cm梯形DBCE的面积为6 cm,则DEBC的值是 . 答案:12 解析:DEBC, ADEABC. 即DEBC=12. 5.如图,在ABC中,DEBC,EFCD,若BC=3,DE=2,DF=1,则BD的长为 ,AB的长为 . 答案: 解析:易知FDE. 由所以. 6.如图,D是ABC的边AB上的一点,过D点作DEBC交AC于E,已知ADDB=23,则 . 答案: 解析:由ADDB=23, 知ADAB=25, .7.如图所示,AB是圆O的直径,AD=DE,AB=10,BD=8,则cos . 答案: 解析:连接AD、BE. 则在ABD和BCE中有, 且所以 故coscos. 题组三 直角三角形的射影定理 8.(2011广东珠海斗门一中高三摸底)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于 . 答案:5 解析:由射影定理有AD=2,半径. 9.如图所示,已知直角三角形ACB中,BC=8,AC=6,以AC为直径作圆O交AB于D,则AD= . 答案: 解析:直角三角形ABC中BC=8,AC=6, AB=10. 根据射影定理知 . 10.在直角三角形中,斜边上的高为6,斜边上的高把斜边分成两部分,这两部分的比为32,则斜边上的中线长为 . 答案: 解析:设斜边上的两段的长分别为3t,2t,由直角三角形中的射影定理知:解之得.斜边长为故斜边上的中线长为. 11.如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=6,BD=9,求线段D