浙江高三数学上学期期初联考

浙江省2018届高三数学上学期期初联考试题（扫描版）2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C提示：，则，故选C2B提示：由，得，则，故选B3A提示：把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE为三视图还原后的几何体，其表面积为.4D提示：由可得，但由得不到，如5A提示：，又由，所以，从而，当且仅当，时取最大值6B提示：由的解析式知有两个零点与，排除A，又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选B7D提示：作出约束条件所对应的可行域（如图中阴影部分），令，当直线经过点时，取得最大值，即，所以，故选D8C提示：根据题意，有，应用余弦定理，可得，于是，其中于是，所以，从而，解得的最大值为9. B 提示：原式有意义所以,设，则均为增函数.欲使时，同号，只需两函数图像和横坐标轴（n为自变量）交点间的距离不超过1，即，解得，检验两个端点符合题意，所以.10. D提示：如图，在平面内过作直二面角的棱的垂线交边于，则于是在平面中过作二面角的棱的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，且，设，则 如图，设，则，则在直角三角形中，又在直角三角形中， 则， 所以，因为二面角为直二面角， 所以，于是，解得 解法二：由得,翻折后,故。二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.14.提示：，在中，的项系数为，对的项系数为，的系数为12.，.提示：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. 又， ，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.13.5，4.提示：，因为，又的最小值为2，可知的最大值为4.14. 10,.提示：连接，则由椭圆的中心对称性可得15.，8.提示：由题意得，且当时，函数取到最大值，故，解得，又因为，所以的最小值为1因此，的零点个数是8个16. .提示：因为，所以，即，即，故17.提示：由得，由得在同一个坐标系中画出和的图象由，化简得，此方程显然有根，所以，解得或或，当，或时，；当时，由题意可知，三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）解： - 4分（1）由，得， 函数的单调增区间为.- 10分（2）因为， ，. - 14分19. （本题满分15分）（1）证明：在梯形PDCE中，PD2EC，为中点，且AB/CF，为平行四边形，面，面，BF平面PAC. - 7分（2）方法一：令点在面PBD上的射影为，直线与平面PDB所成角- 9分ECPD，所以EC平行于平面PBD，因为ABCD为正方形，所以，又因为PD平面ABCD，所以PDAC，所以AC平面PBD，所以点C到面PBD的距离为，因为EC平行于平面PBD，所以点到PBD的距离，- 12分令，所以，所以 15分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，可知平面PDB的一个法向量为，- 12分，令直线与平面PDB所成角为，- 15分20. （本题满分15分）解：（1）由得，因为，所以，从而- 3分所以，令得所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减因此如果，则函数的最大值为；如果，则函数的最大值为-7分（2）因为，令，则方程在上有且只有一个解等价于函数在上有且只有一个零点-9分因为，令，则（舍去），所以当时，单调递减；当时，单调递增- 11分因此在时取到最小值，由题意知，从而有，又，所以，- 13分因为，所以，令，则当时单调递增，且，所以，由此可得- 15分（解法二）由得 -9分 设，则-11分 ，由于单调递减且，所以时单调递增，时单调递减-14分。方程在上有且只有一个解等价于。故- 15分21. （本题满分15分）解：因为抛物线的方程为，所以， 所以切线的方程为，即，同理切线的方程为，设，则由得以及，由此得直线的方程为- 3分（1）由于点是直线上的一个动点，所以，即直线的方程为，因此它过抛物线的焦点当时，的方程为，此时，所以；当时，把直线方程代入抛物线方程得到，从而有，所以综上，- 7分（2）由（1）知切线的方程为，切线的方程为，联立得点- 9分设直线的方程为，代入得因此 ，所以点的坐标为，由题意，所以，从而.- 15分22. （本题满分15分）解：（1）由条件