陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章同角三角函数的基本关系参考教案1北师大必修4_第1页
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同角三角函数的基本关系教学目标： (1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧； (4)利用同角三角函数关系式化简三角函数式，证明三角恒等式，掌握恒等式证明的一般方法；(5) 牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；(6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法.教学重点：公式及的推导及运用.教学难点: 根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.教学设想 一、创设情境同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题二、探究新知OxyPM1A(1,0)1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.注意：1是的缩写，读作“的平方”，不能将写成. 2 “同角”的概念与角的表达形式无关.3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。2. 例题讲评例1已知sin，且在第三象限，求cos和tan.解： cos21sin21()2 又在第三象限，cos0 cos，tan练习P113页第1,2题小结：（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限是确定的，那么只有一种结果；（2）如果只给出了某个角的三角函数值，那么按角所在的象限进行讨论.例2化简：解：原式练习P113页第4题例3求证： 证一：（利用平方关系） 证二：（利用比例关系） 证三：（作差） 小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商比较法；直接证明左边等于右边. 例4. 已知tan，求的值.分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？变式：如何直接求？（弦化切）训练： （技巧：切用分母1）三、学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”.（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要
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