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文档简介
6.1算术平方根,思考,学校要举行美术作品比赛,小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布想画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?,说一说,你是怎样算出来的?,探究:,1,3,4,6,填表,上面的问题它们有共同点吗?,归纳:,算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。,算术平方根的表示方法:,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。,例如,由于,5是25的算术平方根,即,而25叫做被开方数。,1、求下列各数的算术平方根:,应用,(1)100(2)(3)(4)(5)0,解:因为所以100的算术平方根是10,即;,(2)因为,所以的算术平方根是,即;,(4)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即,因为,所以的算术平方根是,即;,(5)规定0的算术平方根是0,即,你能求出1,36,100的算术平方根吗?,归纳:负数没有算术平方根。,算术平方根具有双重非负性:被开方数a是非负数,算术平方根是非负数。求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;0的算术平方根是0。,注意,试一试,=5,=0.9,=0,=5,=3,3.下列各式是否有意义,为什么?(1);(2);(3);(4),解:,(1)无意义;,(4)有意义,(3)有意义;,(2)有意义;,试一试,算术平方根具有双重非负性,训练巩固,认真选一选,1、下列各数没有算术平方根的是()A0B16C4D22、若实数a的算术平方根等于3,则a的值是()A3B3C9D9,C,D,随堂训练,4.求下列各式的值:(1)(2)(3)(4),解:(1)(2),(3)(4),5求下列各数的算术平方根:,6提出问题,能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形?,6提出问题,能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形?,拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢?,6提出问题,解:设大正方形的边长为xdm,则由算术平方根的定义,得所以大正方形的边长为dm,因为,所以,因为,所以,逐步逼近法,无限不循环小数,你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢?如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什么?,的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是完全平方数时,是一个无限不循环小数。,结论:,1、这节课学习了什么呢?2、怎样求一个正数的算术平方根?3、哪些数才有算术平方根呢?4、2的算术平方根是什么样的数?5、怎样估算算术平方根?,今天你学
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