浙江温州中学高中数学1.3函数基本性质学案（无答案）新人教A版必修1

函数的基本性质一知识回顾函数的单调性1.对于给定区间D上的函数，如果_， 则称是区间D上的增（减）函数.2. 判断函数单调性的常用方法：（现阶段要求掌握的）（1）定义法：（2）利用复合函数的单调性（同增异减）3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：(1)两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_；(2)奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性；4. 求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法（现阶段要求掌握的）5.要求掌握的函数类型一次函数，二次函数，反比例函数，nike函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数以及复合函数Nike函数：函数在上单调递增函数的奇偶性1.函数的奇偶性： (1)对于函数，其定义域关于原点对称： 如果_，那么函数为奇函数； 如果_，那么函数为偶函数.(2)奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称.(3)奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .若奇函数的定义域包含，则判断函数的奇偶性的方法：(1)定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；(2)图象法；(3)性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；(4) 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，函数的周期性对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.具有周期性的抽象函数(1)， 则是以为周期的周期函数；(2)，则是以为周期的周期函数；(3)， 则是以为周期的周期函数。二.例题讲解例1.判断函数的单调性(1)判断并证明函数在区间上的单调性。(2)判断并证明函数的单调性例2.复合函数单调性问题(1)判断函数的递增区间，并求其在上的值域。递增区间(2) 函数在上为增函数，则实数的取值范围。(3)函数上的最小值是,求实数 的值。例3:函数的奇偶性1.判断函数的奇偶性 2.已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：。例4:周期图像问题(1)设偶函数对任意，都有，且当时，则 ( ) (2) 对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是 ( ) (A)0 (B) (C) (D)3三跟踪测试1. 设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2.若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)3.奇函数满足：在内单调递增；则不等式的解集为( )A BC D4. 设是上的奇函数，当时，则等于( )（A）0.5 （B） （C）1.5 （D） 5. 若函数f (x) = x在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）ABCD6.已知，其中为常数，若，则_ 7.已知函数在R是奇函数，且当时，则时，的解析式为_8.已知是R上的增函数，A（0，1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为_9. 若函数在上为增函数,则实数,的范围是_10.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围11.已知函数 f(x) 的定义域为 (-, 0)(0, +), 且满足条件: f(xy)=f(x)+f(y), f(2)=1, 当 x1 时, f(x)0. (1)求证: f(x)为偶函数；(2)讨论函数