陕西西安中学高三数学上学期期中理

陕西省西安中学2020届高三数学上学期期中试题 理第卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则()ABCD2命题“对任意都有”的否定是()A对任意，都有B不存在，使得C存在，使得D存在，使得3在等差数列中，a24，a36，则a10()A20B22C18D164下列函数中，既是偶函数又有零点的是()ABCD 5若，则()ABCD26函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A BCD7已知函数，则()AB2CD48若实数满足约束条件，则的最小值是()A2B3C4D59已知，则实数a的取值范围是()ABCD10在直角中，点是外接圆上任意一点，则的最大值为()A6B8C10D 1211已知定义在上的函数在上有和两个零点，且函数与函数 都是偶函数，则在上的零点至少有()个A404B406C808D81212定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数，都有，且为奇函数，则不等式的解集为()ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，若与平行，则 14若不等式恒成立，则实数的取值范围为 15函数的递减区间为 16已知，函数在区间上的最大值是5，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6（）求A；（）将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的值域18（本小题满分12分）在角中，角A，B，C的对边分别是，若（）求角A的大小； （）若的面积为，求的周长19（本小题满分12分）设函数，其中（）当时，求的极值点；（）若在上为单调函数，求的取值范围20（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随” 已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆及其“伴随”的方程; （）过点作“伴随”的切线交椭圆于，两点，记为坐标原点)的面积为，求的最大值21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）判断方程在内的解的个数，并加以证明（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，为参数，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，求证： （）；（） 3西安中学高2020届高三期中考试数 学（理科）参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ADADABCBADCB二、填空题：13 14 15 16三、解答题:17解：（）Asin xcos xcos 2xAAsin（4分）因为A0，由题意知A6（5分）（）由（）f(x)6sin将函数yf(x)的图像向左平移个单位后得到y6sin6sin的图像；（7分）再将得到图像上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图像因此g(x)6sin（9分）因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3，6 （12分）18解：（）由正弦定理得：，（2分），（4分）是的内角， （6分）（）的面积为,，由（）知，（8分）由余弦定理得：，（10分），得：，的周长为（12分）19解：对求导得 （1分）（）若，由令，因为，则， （2分）所以随x变化而变化的情况为：+00+极大值极小值所以，是极大值点，是极小值点（5分）（注：未注明极大、极小值扣1分）（）若为上的单调函数，又，所以当时，即在上恒成立 （6分）（1）当时，符合题意；（8分）（2）当时，抛物线开口向上，则的充要条件是，即，所以 综合（1）（2）知的取值范围是（12分）20解：（）椭圆的离心率为， 则， 设椭圆的方程为 椭圆过点， ， 椭圆的标准方程为，（ 3分） 椭圆的“伴随”方程为（4分）（）由题意知， （5分）易知切线的斜率存在，设切线的方程为由得 设， 两点的坐标分别为， ， 则， （7分）又由与圆相切， 所以，（8分）所以 （10分） 令，则，代入上式得：（当且仅当，即时等号成立）所以的最大值为1（12分）21解：（）直线的斜率为，过点，则，即，所以（4分）（）方程在上有3个解证明：令，则，又，所以在上至少有一个零点，又在上单调递减，故在上只有一个零点（6分）当时，故，所以函数在上无零点（8分）当时，令，所以在上单调递增，所以，使得在上单调递增，在上单调递减又，所以函数在上有2个零点综上，方程在上有3个解（12分）22解：（）曲线的直角坐标方程为，（1分）曲线的直角坐标方程为（2分）联立，解得，或所以与的交点的直角坐标为和（4分）（）曲线的极坐标方程为，其中（5分） 因此的极坐标为，