陕西西安长安区第一中学高三数学第二次检测理

2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集U=R，集合A=x|-2x0，则AB等于A(-1,2) B-2,-1 C-2,-1 D2,32已知i为虚数单位，若复数z=1-ti1+i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为A-1,1 B(-1,1) C(-,-1) D(1,+)3要计算1+12+13+12017的结果，如图程序框图中的判断框内可以填An2017 Bn2017 Cn2017 Dn201742017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为x1,x2，中位数分别为y1，y2，则Ax1x2，y1y2 Bx1x2，y1=y2Cx1x2，y1=y2 Dx10给出下列两个命题，p：存在m-,0，使得方程f（x）=0有实数解；q：当m=13时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是Apq B（p）q Cp（q） Dp（q）6若方程x2k-2-y25-k=1表示双曲线，则实数k的取值范围是A2k5 Ck5 D以上答案均不对7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A23 B3 C29 D1698如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为A39 B318 C318 D399已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，fx=log2x+2+x+b，则fx3的解集为A-,-22,+ B-,-44,+ C-2,2 D-4,410将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为A72 B120 C192 D24011椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是A55 B655 C855 D45512定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，且当x2,4时，f(x)=-x2+4x,2x3,x2+2x,3b0的离心率为22，圆x2+y2-2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为53（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得PA=BQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数fx=xlnx-x, gx=a2x2-axaR（1）若fx和gx在（0，+）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令hx=fx-gx-axaR，若hx在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为x1,x2，证明：x1x2e222已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin-12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=2-12ty=1+32t(t为参数）.（1）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换x=x,y=2y,得到曲线E，设曲线E上任一点为Mx,y，求3x+12y的取值范围.23设函数fx=x-a,aR.（1）当a=5时，解不等式fx3；（2）当a=1时，若xR，使得不等式fx-1+f2x1-2m成立，求实数m的取值范围12019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先求得集合B元素的取值范围，然后求A,B的交集.【详解】对于集合B，解集为x|x3，所以AB=-2,-1.所以选C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2B【解析】由题z=1-ti1+i=(1-ti)(1-i)(1+i)(1-i)=1-t2-1+t2i又对应复平面的点在第四象限，可知1-t20且-1+t20，解得-1t1故本题答案选B3B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当n=2017时，运算程序结束，所以判断框内应填n2017，应选答案B。4B【解析】【分析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】x1=17.8,y1=14,x2=15.4,y2=14，故选B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5B【解析】【分析】分别判断p,q两个命题的真假性，然后对选项逐一判断含有逻辑连接词命题的真假性，由此得出选项.【详解】当m0时，m-3x0,-x20，解得2k3这个不等式，求得x的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在R上有定义，故f0=log22+0+b=1+b=0，解得b=-1，故当x0时，fx=log2x+2+x-1，这是一个增函数，且f0=0，所以fx0，故fx3fx3，注意到f2=3，故x2.根据奇函数图像关于原点对称可知，当x-2时，fx3.综上所述，x-,-22,+.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.10D【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有2,、6两数中选一个，有2种方法；二、再排剩余的四个数，有A44=24种排法；最后再将3插入四个数的空间，有C51=5种方法，所以由分布计数原理可得所有不同的偶数个数为n=25A44=240，应选答案D。11C【解析】设椭圆右焦点为F，则|MF|+|NF|MN|，当M,N,F三点共线时，等号成立，所以FMN 的周长|MF|+|NF|+|MN|MF|+|NF|+|MF|+|NF|=4a=45，此时|MN|=2b2a=855，所以此时FMN的面积为S=128552=855，故选择C.方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到|MF|+|NF|MN|，当M,N,F三点共线时，等号成立，这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线x=a过右焦点，此时|MN|为通径，于是FMN的面积易求.本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问题，转化问题的能力.12D【解析】由题知问题等价于函数f(x)在-2,0上的值域是函数g(x)在-2,1上的值域的子集当x2,4时，f(x)=x+2x,30时，g(x)-2a+1,a+1，则有a+198-2a+134，解得a18，当a=0时，g(x)=1，不符合题意；当a0时，g(x)a+1,-2a+1，则有-2a+198a+134，解得a-14综上所述，可得a的取值范围为 (-,-1418,+)故本题答案选D点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏1314或26【解析】由题意得q2=a3+a6+a9a1+a4+a7=9,q=3 ,当q=3 时,a2+a5+a8=3(a1+a4+a7)=6,S9=2+6+18=26. 当q=-3 时,a2+a5+a8=-3(a1+a4+a7)=-6,S9=2-6+18=14.所以S9=14或26. 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.1483 【解析】【分析】先根据等边三角形面积求得边长.将CD用AB,AC来表示，再代入CDAB求得相应的值.【详解】设等边三角形边长为a，根据等边三角形面积公式，得34a2=43,a=4.依题意得CD=AD-AC=23AB-AC，所以CDAB=23AB-ACAB=23AB2-ACAB =2342-42cos3=323-8=83.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查向量数量积模的表示方法，将所求向量转化为已知向量来求解，属于中档题.153【解析】作出可行域，目标函数可变为y=2x-z，令z=0，作出y=2x，由平移可知直线过(4,2)时z取最大值，则a=zmax=6则06cos2x2dx=0(3cosx+3)dx=3sinx|0+3x|0=3故本题应填3166【解析】设AB=AC=x,AD=12x，由题设可得cosA=x2+14x2-9x2=54-5x2，则sin2A=1-(54-5x2)2，故S2=(12x2)2sin2A=14x4-(54x2-9)2，即S2=14x4-(54x2-9)2=14-916x4+452x2-81，则当x2=-452-98=20时，(S2)max=14-916400+45220-81=14144=36，即(S)max=6，应填答案6。点睛：本题以三角形中的边角关系为背景设置了求三角形面积的最大值问题。求解时，先运用余弦定理求得等腰三角形的顶角的余弦值，再运用三角函数中的平方关系求出其正弦值，然后依据三角形的面积公式，建立关于三角形的边长的函数关系，进而借助二次函数的图像和性质，分析探求出其最大值使得问题获解。17（1）3；（2）73926.【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求C；（2）若c=13，且ABC面积为33，求出a，b，三角形外接圆的直径，即可求sinA+sinB的值.试题解析：（1）在ABC中，由2sin76sin(6+C)+cosC=-sin(6+C)+cosC=-12，可得sin(6-C)-cosC=12，sin(C-6)=12，又-6C-60（）（i）0a1时，f(x)0；当0x1时，f(x)0（）（i）依题意，函数h(x)的定义域为(0,+)，h(x)=lnx-ax，所以方程h(x)=0在(0,+)有两个不同根即方程lnx-ax=0在(0,+)有两个不同根，转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+)有两个不同交点，如图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只需0ak.令切点A(x0,lnx0)，所以k=y|x=x0=1x0，又k=lnx0x0，所以1x0=lnx0x0，解得x0=e，于是k=1e，所以0ax2，作差得lnx1x2=a(x1-x2)，即a=lnx1x2x1-x2，原不等式x1x2e2等价于lnx1+lnx22，即a(x1+x2)2，即lnx1x22(x1-x2)x1+x2，令x1x2=t，则t1，lnx1x22(x1-x2)x1+x2，即lnt2(t-1)t+1，设F(t)=lnt-2(t-1)t+1，t1，F(t)=(t-1)2t(t+1)20，函数F(t)在(1,+)上单调递增，F(t)F(1)=0，即不等式lnt2(t-1)t+1成立，故所证不等式x1x2e2成立 点睛：本题以含参数的两个函数解析式为背景，设置了两道与函数的单调性、极值（最值）有关的问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，充分借助导数与函数的单调性之间的关系，求出其单调区间；第二问的求解过程中，先将问题“方程lnx-ax=0在(0,+)有两个不同根，转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+)有两个不同交点”，进行等价转化，再数形结合求出参数的取值范围；另一个不等式问题的证明则通过转化，然后再构造函数，运用导数知识求解。22(1) 3x+y-23-1=0；(x-2)2+(y-3)2=1；直线l和曲线C相切.(2) -2,2.【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以 ，利用2=x2+y2,cos=x,sin=y转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2(x-1) 代入下式消去参数t 即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入3x+12y ，根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可.试题解析：（I）直线l的一般方程为3x+y-23-1=0，曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-3)2=1.因为|23+3-23-1|(3)2+1=1，所以直线l和曲线C相切.（II）曲线D为x2+y2=1.曲线D经过伸缩变换x=x,y=2y,得到曲线E的方程为x2+y24=1，则点M的参数方程为x=cos,y=2sin（为参数），所以3x+12y=3cos+sin=2sin(+3)，所以3x+12y的取值范围为-2,2.23（）x|2x8；（）m-14【解析】试题分析：对于问题（），根据绝对值的概念即可