江苏常州二中高三数学阶段教学情况调研综合测试

常州二中高三数学阶段教学情况调研试卷 一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分，把答案填在题中的横线上。1已知全集，则为 2. 命题“”的否定是 3设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 条件. 4若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 5.设是定义在上的奇函数，且当时，则_.6、在内是增函数，则实数的取值范围是 .7若函数在上的最大值是，则实数的取值范围是 .8函数的最大值为，最小值为，则等于_. 9、若，规定：，例如：，则的奇偶性为 10、设函数 若，则的取值范围是 11. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为 12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 13、汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油耗油量，单位：）与汽车行驶的平均速度(单位：)之间满足： (),若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：）,则汽油的使用率最高时，汽车速度是 。14.已知函数 和函数，若对，总存在，使成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。15已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。16.若实数的取值满足条件，求函数的最大值与最小值。17（本题满分12分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q （1）求总利润（利润销售额成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.18已知，函数 （1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值； （2）如果函数是上的单调函数，求的取值范围19已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，求的最小值。20.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证： 常州二中高三年级阶段教学情况调研数学试卷答案1. 2. 3.充分不必要 4.【-1，5】5.-1; 6.-1,2; 7.; 8.2;9.偶； 10.（0，2）； 11.71； 12.； 13.80； 14.或 15解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。17.（1）据题意的 4分 5分（2）由（1）得：当时， 当时，为增函数 当时，为减函数当时， 8分当时，当时，当时， 10分综上知：当时，总利润最大，最大值为195 12分18解：解：. （） 是偶函数， . 此时， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增 可知：的极大值为， 的极小值为. 分 （） ，令 解得：. 这时恒成立， 函数在上为单调递增函数. 综上，的取值范围是. 19解：因为是偶函数，且x0，所以x0时，因为在单调递减，