浙江磐安第二中学高二数学期中

浙江省磐安县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.考生答题前,须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。3.选择题的答案必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分一、 选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2已知命题p:若x 3 ,则x1,则x21”其否命题为 .ABCDEFGP（第15题）16如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，侧棱长为，侧面的顶角为过点作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G，则四边形AEFG周长的最小值是 （第16题）17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1的长为1，ACBC, ACC1=600, BCC1=450,则该三棱柱的高等于 三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 18. （本题满分14分）已知平面内两点A(8，6)，B(2,2).(1)求AB的中垂线方程；(2)求过点P(2，3)且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.19. （本题满分14分）已知命题p：(x2)(xm)0，命题q：x2(1m)xm0.(1)若m3，命题p,q都为真命题，求实数x的取值范围(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取范围20. （本题满分14分）已知三棱柱，底面，为线段的中点(1)证明：/平面；(2)求二面角的余弦值 21. （本题满分15分）四棱锥中，底面为等腰梯形，/，为线段的中点，.(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值22. （本题满分15分）已知命题A：函数f(x)x24mx4m22在区间1,3上的最小值为2；命题B：若g(x)2x-m,xm,m,xm,且g(x)1对任意xR恒成立；命题C：x|mx2m1x|x240(1)若A，B，C中至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围；(2)若A，B，C中恰有一个为假命题，试求实数m的取值范围磐安县第二中学2019学年第一学期期中考试高二数学（评分标准）110：BACDDBDABB11.10 26+23412.真 真13.b+c,13a-23b+c14.0,2+115. 若x1,则x2116.1217.6+321218.【答案】(1)因为8-225，-6+222，所以AB的中点坐标为(5，2)，因为kAB-6-28-2-43，所以AB的中垂线的斜率为34，故AB的中垂线的方程为y234(x5)，即3x4y230.(2)由(1)知kAB-43，所以直线l的方程为y3-43(x2)，即4x3y10.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点B(m，n)，由n-2m-2=34,4m+22+3n+22+1=0，解得m=-145,n=-85，所以B(-145，-85)，kBA-6+858+145-1127，所以反射光线所在直线方程为y6-1127(x8).即11x27y740.19.【答案】解(1)当m3时，p：3x2，q：1x3.因为命题“pq”为真命题，所以p和q都为真命题，所以解得1x2.所以实数x的取值范围是1,2(2)因为p：(x2)(xm)0，所以记Ax|(x2)(xm)0因为q：x2(1m)xm0，所以记Bx|x2(1m)xm0x|(xm)(x1)0因为p是q的必要不充分条件，所以qp，但pq，所以集合B为集合A的真子集，因此有或解得1m2.20.解：(1)连接AB1交A1B于E，则AE=EB1，又D为AC中点在中，B1C/DE,DE平面BA1DB1C 平面BA1D , B1C/平面BA1D(向量法解答亦可)-6(2)以AC,AB,AA1分别x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB=2则A1(0，0，2)，B(0，2，0)，D(1，0，0)，C(2，0，0)设平面BA1D法向量,则即则同理平面CA1D的法向量则 二面角B-A1D-C为钝角二面角B-A1D-C的余弦值为-921.四棱锥P-ABCD中，AP=AC,底面ABCD为等腰梯形，CD/AB,AB=2CD=2BC=2,E为线段PC的中点，PCCB.(1)证明：AE平面PCB；(2)若PB=2，求直线DP与平面APC所成角的正弦值.21.解：AP=AC,E为PC的中点在等腰梯形ABCD中，作F为垂足，则由AB=2BC=2CD知FB=即,又PCBC ,BC平面PCA, AE平面PCA, PC,BC平面PCBAE平面PCB-7(2)PB=2,BC=1,取AC中点M，则PMACBC平面PCA，PMBCPM平面ABCD.如图以CA为x轴，CB为y轴，C为原点建立空间直角坐标系，则,由(1)知BC平面PCA，则平面APC的法向量直线DP与平面APC所成角的正弦值-822.【答案】(1)因为f(x)x24mx4m22(x2m)22，所以只有当x2m时，f(x)的最小值为2.又因为f(x)在区间1,3上的最小值为2，所以12m3，所以12m32，所以命题A为真的条件是12m32.因为g(x