高等数学练习题-----第二章----导数与微分

高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 姓名 学号 第一节 导数概念一填空题 1.若存在，则= 2. 若存在，= .=.3.设, 则 4.已知物体的运动规律为(米)，则物体在秒时的瞬时速度为5（米/秒）5.曲线上点（，）处的切线方程为，法线方程为 6.用箭头或表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 可导 连续 极限存在。二、选择题1设,且存在，则= B （A） ( B) (C) (D) 2. 设在处可导，,为常数，则 = B （A） ( B) (C) (D) 3. 函数在点处连续是在该点处可导的条件 B （A）充分但不是必要 （B）必要但不是充分 （C）充分必要 （D）即非充分也非必要4设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为 B （A）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1)5.设函数，则 在处 B （A）不连续。 （B）连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 （D）可导，且导数也连续。三、设函数为了使函数在处连续且可导，应取什么值。解：由于在处连续, 所以 即 又在处可导，所以 有 ， 故 求得 ， 四、如果为偶函数，且存在，证明=0。解：由于是偶函数, 所以有 即 ， 故 五、 证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。 解：在任意处的切线方程为则该切线与两坐标轴的交点为：和所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积为，（是已知常数） 故其值为定值. 高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班级 姓名 学号 第二节 求导法则（一）一、 填空题1, = ; , =.2，= ; y =，=3，=; , =4. , = . ，5. ; ( = .6. = ; ( = .二、 选择题1已知y= ，则 = B （A） (B) (C) (D)2. 已知y= ，则 = C （A） (B) (C) (D) 3. 已知，则 = A （A） (B) (C) (D)4. 已知，则 = A （A） (B) (C) (D) 5. 已知，则 = D （A）1 （B）2 （C） (D) 6. 已知 ，则 = B （A） (B) (C) (D) 三、 计算下列函数的导数： (1) (2) 解： 解： (3) (4 ) 解： 解： (5) (6) 解： 解： 四、 设可导，求下列函数y的导数（1） (2)解： 解： (3) (4)解： 解： 高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班级 姓名 学号 第二节 求导法则（二）一、填空题：1.,; ,2， ； ， 3， 4设，则 5设，则6设有连续的导数，且，若函数 在处连续，则常数A = 二、选择题：1设，则 D （A） （B） （C） （D）2设周期函数在可导，周期为4, 又 , 则曲线 在点处的切线的斜率为 D （A） （B） （C） （D）3. 已知 ，则 = C （A） (B) (C) (D) 4. 已知，则 = C （A） (B) (C) (D) 三、已知，求： 解：令， 则且 四、设时，可导函数满足：，求 解：令，则 ，即 (1)又 (2) 由(1)式和(2)式可得 五、 已知，且，证明：证明：因为 ，又 所以 六、 证明：可导的奇函数的导数是偶函数。证明：设是奇函数且可导. 则 , 即 从而 是偶函数.高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题四 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1设，则= .2. 设，则= .3. 设,则= 。4设 ，则= ，= 。二、选择题1. 由方程所确定的曲线在（0，0）点处的切线斜率为 A （A） （B）1 （C） （D）2. 设由方程所确定的隐函数为，则= A （A） （B） （C） （D）3. 设由方程所确定的隐函数为，则= A （A） （B） （C） （D）4. 设由方程所确定的函数为，则在处的导数为 B （A） （B）1 （C）0 （D）5.设由方程所确定的函数为，则 B （A） （B） （C）； （D）.三、求下列函数的导数1 ， 2. 解:方程两边同时对求导,得 解: 3 4. 解:方程两边同时对求导,得 解: 四、求曲线 在处的切线方程，法线方程解: , 从而 当 , 故 切线方程为 法线方程为 高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题五 高阶导数一、 填空题设，则= , = .2设,则，3若, 且 存在，则，=设，则= , =5设，且，则=。6. 设,则 =7设，则 二、选择题1若, 则= D （A） （B） （C） （D）2.设，,则= B （A） （B） （C） （D）3设则 A （A） （B）（C） （D） 4. 设，则 A （A） （B） （C） （D）三、设存在，求下列函数的二阶导数1解： 2解： 四、求下列函数的二阶导数1. 解: 2. 解:方程两边同时对求导,得 , 五、设，求 解: 依此类推, 得 高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题六 函数的微分一 已知，计算在处 （1）当时，= （2）当时,=, =。 二 （1）函数在处的一次近似式为 （2）函数在处的一次近似式为 （3）计算近似值 三 填空（求函数的微分） 1、= 2、=d3、=4、=5、=6、 7、= 8、 四 将适当的函数填入下列括号内,使等号成立。 (1). ( ); (2). ( ); (3). ( ); (4). ( ); (5). ( ); (6). ( );(7). ( ); （8）( ) (9). =d ( ) ; (10). ( );五求下列函数或隐函数的微分(1). , 求解: 对方程两边求微分得 所以 (2). ，求 解: 对方程两边求微分得 所以 (3). ，求解: 由于 所以 高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 姓名 学号 第二章综合练习（一）一、 填空题1设存在，为常数，则=。2若抛物线在点（1，1）处的切线平行于直线, 则，.3.若可导，且，则= .4.若 , 且, 则= .5.若，则.6. 若则= .二、选择题1若=，且在（0，）内0， 0,则在（-，0）内 A （A） 0， 0 （B） 0（C）0，0， 02设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应地函数增量的线性主部为0.1，则 D （A） （B）0.1 （C）1 （D）0.53设，则 C （A） （B） （C） （D）不存在4设， 则= B （A） （B） （C） （D）.三、设函数由方程所确定，求.解: 方程两边对求导得: 当, 得 . 所以 四、求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数及二阶导数.1. 2.解: 解: 五、设，用对数求导法求 解: 函数两边取对数得: 上式两边对求导得 所以 高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 姓名 学号 第二章综合练习（二）一.填空题1.设存在，则 = .2当时，两曲线，相切，切线方程是3若在（，）内有一阶连续导数且，当时，g(x)= 在（，）内连续。4y=，=5( ) =， d( ) = . 6 若 ，则=， = 。二选择题1设，则其导数为 C （A） （B） （C） （D）2. C ； ； 3. 设，且可导 则= C （A） （B）（C）（D）4. 设具有任意阶导数，且，当， A