陕西西安中学平行班高一数学期末考试

2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项）1（分）己知、且，则下列不等关系正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：、且，若，则，不正确，若，则不正确，根据幂函数的性质可知，正确，故选：2（分）已知，则取最大值时的值为（）ABCD【答案】B【解析】解：，当且仅当时取等号取最大值时的值为故选：3（分）在中，角，所对的边分别为，若，则角等于（）A或B或CD【答案】A【解析】解：中，由正弦定理得：，则或，故选：4（分）已知是等比数列，且，那么的值等于（）ABCD【答案】A【解析】解：由等比数列的性质得：，可化为，又，故选5（分）在等差数列中，则此数列前项的和是（）ABCD【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：，代入已知可得，即，故数列的前项之和故选6（分）已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）ABCD【答案】B【解析】解：在数列中，由，得，数列是公差为的等差数列又，数列是公差为的递增等差数列由，解得，数列中从第五项开始为正值当时，取最小值故选：7（分）设，都是正实数，且，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】解：，都是正实数，且，当且仅当时“”成立，故选：8（分）如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）ABCD【答案】D【解析】解：设，则，在中，由余弦定理知，求得米，故铁塔的高度为米故选9（分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲乙在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）A元B元C元D元【答案】B【解析】解：设运送甲件，乙件，利润为，则由题意得，即，且，作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，得，即，此时，故选：10（分）已知数列的前项和是，且满足，若，则（）ABCD【答案】B【解析】解：数列的前项和是，且满足，化为：，数列是等差数列，首项为，公差为，则故选：二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分）11（分）不等式的解集为_【答案】【解析】解：原不等式等价于，即，所以不等式的解集为；故答案为：12（分）设、是实数，且，则的最小值是_【答案】【解析】解：根据基本不等式的性质，有，又由，则，故答案为13（分）一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为_【答案】【解析】解：由题意可得，又，仍成等比数列，代入数据可得，解得前项和，故答案为：14（分）中，则该三角形的形状为_【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】解：由正弦定理，得：，则有或，或，故答案为：等腰三角形或直角三角形15（分）已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则_【答案】【解析】解：（方法一）依题意，满足已知条件的三角形如图所示：令，可得直线的斜率为，结合可行域可知当直线与直线平行时，线段上的任意一点都可使目标函数取得最小值，而直线的斜率为，所以，解得（方法二）依题意，或，或，解得，或，或，所以故答案为：三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤）16（分）在等差数列中，（）求数列的通项公式（）设，求的值【答案】见解析【解析】解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，即（）由（）知，17（分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求角的值（）若，求的面积【答案】见解析【解析】解：（1），由正弦定理可得：，化为：，可得，（2）由，由余弦定理，得，即有，化为故的面积为18（分）已知函数，（）比较与的大小（）解不等式【答案】见解析【解析】解：（）由于，（）不等式，即，即，当时，其解集为，当时，其解集为，当时，其解集为19（分）已知函数（）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围（）若关于的不等式的解集是，求，的值（）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（），且关于的不等式的解集为，解得，实数的取值范围是（）关于