陕西西安阎良区关山中学高二数学简单几何体同步测试新课标人教

陕西省西安市阎良区关山中学高二数学简单几何体同步测试本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个棱柱为正四棱柱的条件是（）A底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B底面是正方形，有两个侧面是矩形C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个底面是全等的矩形2下列命题中正确的一个是（ ）A四棱柱是平行六面体 B直平行六面体是长方体C底面是矩形的四棱柱是长方体 D六个面都是矩形的六面体是长方体3在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABCA1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M 到BC的距离是（ ） Aa Ba Ca Da4若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是（）A矩形B菱形C圆外切四边形D圆内接四边形5三棱柱的底是边长为4的正三角形, 侧棱长为8，一条侧棱和底面的两边成45角，则这三棱柱的侧面面积为（ ）A32 B4（+1） C16（+1） D32（+1）6如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ）A B C D7正三棱锥SABC的高SOh，斜高SMl, 点P在SO上且分SO所成的比是1 ：2，则过P点且平行于底面的截面面积是 （ ）A(l2h2) B(l2h2) C(l2h2)D(l2h2)8将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A B12a2C18a2D24a29两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部 分的体积的比是 （ ）A123 B1719 C345 D192710设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是 F，则它们之间的关系不正确的是（ ）AnF=2E BmV=2E CV+F=E+2DmF=2E第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果11长方体高为，底面积为，垂直于底面的对角面面积为，则长方体的全面积为12直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1与CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积= 13已知正四棱锥SABCD的侧面与底面所成的角为60，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角SBCE的平面角为 14矩形ABCD的边长分别为a，b(a2b)，E是DC的中点，把矩形沿AE、BE折成一个三棱锥的三个侧面(C、D重合)，则最大的侧面与底面所成的二面角的正弦值是 三、解答题：本大题满分76分15（12分）在棱锥PABC中，PA、PB、PC两两成60角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥PABC的体积.16（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC60，PC平面ABCD，PC1，E为PA的中点 （1）求证：平面EDB平面ABCD； （2）求二面角AEBD的正切值； （3）求点E到平面PBC的距离 17（12分）正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点， 且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求： （1）截面与底面所成的角； （2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.18（12分）C70 分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C70分子中五边形和六边形的个数19（14分）斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面的射影O是ABC的中心，异面直线AB与CC1所成的角为45. （1）求证：AA1平面A1BC； （2）求二面角A1BCA的平面角的正弦值； （3）求这个斜三棱柱的体积.20（14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，已知垂直底面， 且， （1）求证：平面平面； （2）若为侧棱上的一点，当为何值时， 平面，证明你的结论； （3）若，求二面角的大小 参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案CDACDBABBD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 1330 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解：如图，设顶点A在平面PBC上的射影 为O，连结PO，由题知PA、PB、PC两两成60角， PO是BPC的平分线，在平面PBC上，过O作OEPB， 连结AE，则AEPB16(12分) (1) 证明：连结AC交BD于O，连EO O是AC中点，E是PA中点 EOPC PC平面ABCD， PCAO，PCBO EOAO，EOBO EO平面ABCD EO 平面EDB 平面EDB平面ABCD(2)解： 平面EDB平面ABCD，交线为BD，又AOBD AO平面EDB过O作OMBE于M，连AM，则AMBE AMO为二面角ABED的平面角 在RtEOB中，OB，EOPC EB1 BEOMOEOB OM 在RtAOM中，OA tan AMO (3)解： EOPC，PC 平面PBC， EO平面PBC E到平面PBC的距离就是O到平面PBC的距离 平面PBC平面ABCD交线为BC，过O作OFBC于F OF平面PBC，OF即为所求 菱形ABCD中，ABC60 OFOBsin OBF即点E到平面PBC的距离为 17(12分) 解（1）延长ED交CB延长线于F，为截面与底面所成二面角的平面角. 在RtAEC中，EC=AC，故得EAC=45.（2）设AB=a，则，. 18(12分) 解：设有x个五边形和有y个六边形，则F=x+y,V=70,E=ABCA1B1C1OD 答：略。19（14分）由已知可得A1-ABC为正三棱锥，A1AB=45AA1B=AA1C=90即AA1A1B,AA1A1CAA1平面A1BC（1）连AO并延长交BC于D,则ADBC，连A1D,则ADA1为所求的角.由已知可得 ADAbsin60,AA1=Absin45=,sinADA1=（2）在RtAA1D中，A1D=A1O=V柱SABCA1O=4sin60.20(14分) 证明：（）平面ABCD，.又，故平面SCD，平面SBC，故平面SBC平面SCD.（2）时，AE/平面SCD.法一：取SB的中点E，BC的中点F，连结AF，则AF/CD，EF/SC.故EF/平面SCD，AF/平面SCD；平面AEF/平面SCD.而AE平面AEF，AE/平面SCD法二：取SB、SC的中点分别为E、G，连结EG、DG.则GE/BC，GE=BC，又AD/BC，AD=BC，故AD/GE且AD=GE.于是四边形AEGD为平行四边形。故AE/DG，又DG平面SCD，故AE/平面SCD.（3）作COBD于O，又SD平面BCD，故SDCO，从而CO平面SBD ，作CHSB于H，连结