图形与变换、图形与坐标综合检测题.doc

图形与变换、图形与坐标综合检测题一选择题（每小题3分，共24分）1、（2010年包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个2、（2010年柳州）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长是（）A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.52题图 3题图 5题图3、（2010年沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是（）A、（-1，1） B、（-1，2） C、（1，2） D、（2，1）4、（2009年杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A、只有1个 B、可以有2个 C、有2个以上，但有限 D、有无数个5、（2009年武汉）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB边上一点，BCE=15，且AE=AD连接DE交对角线AC于H，连接BH下列结论：ACDACE；CDE为等边三角形；=2；其中结论正确的是（）A、只有 B、只有 C、只有 D、6、（2010年哈尔滨）在RtABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为（ ）（A） 7sin35 （B） （C）7cos35（D）7tan357、（2009年德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A、（0，0） B、（ ，） C、（- ，- ） D、（ ，）8、（2010年苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（-1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A、2 B、1 C、 D、 二、填空题（每小题3分，共24分）9、（2010年天津）如图，已知正方形ABCD的力长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于 9题图 10题图 11题图10、（2010年兰州）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为 11、（2010年德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m12、（2010年上海）如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，则DB= 13、（2009年嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 。12题图 13题图14、（2010年长春）如图，P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）点A在P上，且位于第一象限，APO=120P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为 （结果保留）15、（2010年宁波）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y= x2-1上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 。BAC16题图 14题图 15题图16、（2011灌南县新集中学一模）如图，在中，AB= 4 cm，BC=2 cm，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2. 三、解答题：（17、18题各6分，19、20题各10分）17、（2010年长沙）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上。1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标。18、（2010年杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P320千米处。1）说明本次台风是否会影响B市。2）求这次台风影响B市的时间。19、如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图320、(2011浙江杭州模拟15)如图（1）矩形纸片，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。ADCB（2）ADCB（1） 四、（21、22各题10分）21、（2010年武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求 的值；（2）如图2，当OA=OB，且= 时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：2 时，直接写出tanBPC的值22、（2006，泰州）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10. （1）如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标.（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE.（3）在（2）的条件下，设T（，）.探求：与之间的函数关系式.指出变量的取值范围.（4）如图3，如果将矩形OABC变为平行四边形OABC，使O C=10，O C边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（，）的坐标与之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式. 图1 图2 图3五、(12分)23、（2006，重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使得重叠部分的面积等于原面积的；若不存在，请说明理由. 图1 图2 图3六、（12分）24、（海南）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.七、（12分）25、（2011武汉调考模拟)如图，四边形ABCD为正方形，BEF为等腰直角三角形（BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF(1)如图，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_，位置关系为_（不证明）(2)如图，将BEF绕点B顺时针旋转a(Oa450)，则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (3)如图，AEF为等腰直角三角形，且A EF=90，AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是_八、（14分）26、（2011年北京四中中考模拟20）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yxOBCATyxOBCAT图形与变换、图形与坐标综合检测题参考答案一、选择题1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C二、填空题9. 10.5 11.4 12.3 13.(36,0) 14. 15.（，2）或（-，2） 16.5 三、解答题17、解：（1）如图C1（3，2）（2）如图C2（3，2） 18、(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). 19、(1)证明：j 如图2，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如图3， 证明： 延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BMN+CNM=180，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，PM=PE， PM=ME，则在RtMNE中，PN=ME，PM=PN。 (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。20、（1）图略 （2）等腰三角形 21、解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，C为OB中点， BCEOCA，BE=OA，E=OAC，BE/OA， APDEPB，=。又D为OA中点， OA=OB，=。=，=2。 (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，C为OB中点， BCHOCA，CBH=O=90，BH=OA。由=， 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4。BP=4PD=BD=4t，BH=BP。 tanBPC=tanH=。 (3) tanBPC=。DCOPHABABCDPOE22、（1）在RtBCD中，BC=6，DC=OC=10，所以BD=8在RtAED中，AD=2，DE=OE，AE=6OE，由勾股定理，得，解得， 所以（2）由DEF=OEF，DEF=DTE，得DEF=DTE因此DT=DE= OE，所以TG=AE（3）因为T（，），所以AD=，TG=AE=，DT=DE= OE=6由勾股定理，得，整理，得 26（4）将平行四边形OABC可以割补为图2中的矩形O ABC，当时，仍然满足；当6时，点T不存在23、（1）=，证明略（2）由，得因此由，得所以（05）（3）存在.当时，即整理，得 解得，即当或时，重叠部分的面积等于原面积的24、（1）证法一： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， BC=DC, BCP=DCP=45. PC=PC， PBCPDC （SAS）. PB= PD， PBC=PDC. 又 PB= PE ， PE=PD. （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180， DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90， PEPD. （ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图. PEC=PDC，1=2， DPE=DCE=90，ABCDPE12H PEPD.综合（i）（ii）（iii）, PEPD. （2） 过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE. AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=.ABCPDEF BF=FE=1-FC=1-()=. SPBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， 当时，y最大值. （1）证法二： 过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形， 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形.ABCPDEFG123 GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90. 又 PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFPPGD （SAS）. PE=PD. 1=2. 1+3=2+3=90. DPE=90. PEPD. （2） AP=x， BF=PG=，PF=1-. SPBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， 当时，y最大值. 25、解：(1) PC=PF, PCPF.(2)延