图形的变换复习(中考题选及答案).doc

初三数学第二章图形与变换复习知识总结定义要素性质画图步骤坐标规律平移在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的变换叫做图形的平移平移方向平移距离1、平移不改变图形的形状和大小，由平移得到的图形与原来的图形全等。2、平移前后两个图形的对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。3、平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。1、首先作出平移的方向。2、确定平移的距离3、画出决定图形大小和形状的对应点，对应角和对应线段4、按原来图形的连接方式补充完整图形。1、左右平移，横坐标变化，纵坐标不变。2、上下平移，纵坐标变化，横坐标不变。旋转在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转旋转中心旋转方向旋转角度1、旋转不改变图形的形状和大小，由旋转得到的图形与原来的图形全等。2、在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等。3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等。即旋转角度相等。1、确定旋转中心及旋转方向、旋转角2、找出表示图形的关键点。3、将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向将它们旋转一定的角度得到此关键点的对应点。4、按原图形的顺序连接这些对应点，所得图形就是旋转后的图形。平面上任意点（a,b）1、按逆时针方向旋转90度，得到（-b,a）2、按逆时针方向旋转180度，得到（-a,-b）3、按逆时针方向旋转270度，得到（b,-a）位似每对对应点所在直线交于一点的相似图形叫做位似图形如果两个多边形是位似图形，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于对应边的比1、确定位似中心2、分别连接位似中心和能代表原图形的关键点3、根据位似比，找出所作的位似图形的对应点4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标规律：原来图形上点的坐标为（x，y），所求图形上点的坐标为（a, b）, 所求图形与原来图形的位似比为 k，那么：潍坊六年中考题选平移与旋转部分（20072012）1、（2007潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（A ）A1个B2个C3个D无数个2、（2008潍坊）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若将绕点逆时针旋转后，点到达点，则点的坐标是 3分之根号3，3/2 yxABOBCA 第7题 第8题 第9题3、（2009潍坊）如图，已知中，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ D ）cmA8BCD4、（2009潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC答案：1.A2. 3.D4.解：平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试题选一选择题（共11小题） 第1题 第2题 第3题 第4题1（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（D）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长2（2012义乌市）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（C）A6B8C10D123（2012青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（B）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）4（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是（B）A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5（2012本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（C）ABCD 第6题 第7题 第8题6（2012淄博）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（C）ABCD7（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（A）A（，）B（，）C（2，2）D（，）8（2012牡丹江）如图，A（，1），B（1，）将AOB绕点O旋转150得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（2，0）C.（1，）或（2，0） D.（，1）或（2，0） 第9题 第10题 第11题9（2012玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD10（2012钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点MB点NC点OD点P11（2012毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（）A（2，4）B（1，2）C（2，4）D（2，1）二填空题（共13小题） 第12题 第13题 第14题 第16题12（2012莆田）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AC=_cm13（2012济南）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_14（2012娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=_15（2012鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_16（2012玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD=_ 第17题 第18题 第19题 第20题17（2012无锡） 如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB=_18（2012青岛）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为_19（2012六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了_度，线段CE旋转过程中扫过的面积为_20（2012吉林）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是_ 第21题 第22题 第23题 第24题21（2012哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C=_22（2012钦州）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A旋转90后得到AOB，则点B的坐标是_23（2012鄂州）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m=_点C2012的坐标是_24（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为_三解答题（共5小题）第25题 第26题 第27题25（2012莱芜）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC（如图2）（1）探究DB与EC的数量关系，并给予证明；（2）当DBAE时，试求旋转角的度数26（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长27（2012丹东）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积 第28题 第29题28（2012桂林）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使=29（2012锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与ABC的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试题选参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长考点：生活中的平移现象。335720 专题：探究型。分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论解答：解：a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将a向右平移即可得到b、c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长故选D点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键2（2012义乌市）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D12考点：平移的性质。335720 分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选；C点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键3（2012青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）考点：坐标与图形变化-平移。335720 专题：推理填空题。分析：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A的坐标解答：解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A坐标为（0，1）故选B点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是（）A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。335720 分析：利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A（5，1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A（5，1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B点评：此题主要考查了平面坐标系中点的平移，用到的知识点为：左右移动横坐标，左减，右加，上下移动，纵坐标上加下减5（2012本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）ABCD考点：利用平移设计图案。335720 专题：探究型。分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误故选C点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键6（2012淄博）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。335720 分析：根据旋转得出NCE=75，求出NCO，设OC=a，则CN=2a，根据CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可解答：解：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，ECN=75，ECD=45，NCO=1807545=60，AOOB，AOB=90，ONC=30，设OC=a，则CN=2a，等腰直角三角形DCE旋转到CMN，CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，=，故选C点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度7（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。335720 分析：首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案解答：解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2=，点B的坐标为：（，）故选A点评：此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法8（2012牡丹江）如图，A（，1），B（1，）将AOB绕点O旋转150得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（2，0）C（1，）或（2，0）D（，1）或（2，0）考点：坐标与图形变化-旋转。335720 专题：分类讨论。分析：根据点A、B的坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30，OB与y轴正半轴夹角为30，从而得到AOB=30，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分顺时针旋转时，点A与点B关于坐标原点O成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；逆时针旋转时，点A在x轴负半轴上，然后写出点A的坐标即可解答：解：A（，1），B（1，），tan=，OA与x轴正半轴夹角为30，OB与y轴正半轴夹角为30，AOB=903030=30，根据勾股定理，OA=2，OB=2，如图1，顺时针旋转时，150+30=180，点A、B关于原点O成中心对称，点A（1，）；如图2，逆时针旋转时，150+30=180，点A在x轴负半轴上，点A的坐标是（2，0）综上所述，点A的坐标为（1，）或（2，0）故选C点评：本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据角度度数判断出点A的位置是解题的关键，要注意分情况讨论求解9（2012玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD考点：位似变换；坐标与图形性质。335720 分析：延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比解答：解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=31=2，正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是故选B点评：本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长10（2012钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点MB点NC点OD点P考点：位似变换。335720 专题：网格型。分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上解答：解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选：D点评：此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键11（2012毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（）A（2，4）B（1，2）C（2，4）D（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质。335720 分析：根据以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以2，即可得出点A的坐标解答：解：根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以2，故点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（2，4），故选：C点评：此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或k是解题关键二填空题（共14小题）12（2012莆田）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AC=1cm考点：平移的性质。335720 分析：先根据平移的性质得出AA=2cm，再利用AC=3cm，即可求出AC的长解答：解：将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm，又AC=3cm，AC=ACAA=1cm故答案为：1点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键13（2012济南）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质。335720 分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解解答：解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，AD=BE=2，四边形ABED是平行四边形，四边形ABED的面积=BEAC=24=8故答案为8点评：本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等14（2012娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2考点：坐标与图形变化-平移。335720 专题：计算题。分析：根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值解答：解：A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2故答案为：2点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，找到坐标的变化规律是解题的关键15（2012鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为（1，1）考点：坐标与图形变化-平移。335720 分析：根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解解答：解：点P（1，4）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，1+2=1，43=1，点P1的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键16（2012玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD=考点：旋转的性质。335720 分析：根据等边三角形的判定得出BCC是等边三角形，再利用已知得出DC是ABC的中位线，进而得出DC=BC=解答：解：A=30，AC=10，ABC=90，C=60，BC=BC=AC=5，BCC是等边三角形，CC=5，ACB=CBC=60，CDBC，DC是ABC的中位线，DC=BC=，故答案为：点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC是ABC的中位线是解题关键17（2012无锡） 如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB=90考点：旋转的性质。335720 分析：根据旋转的性质可知CAF=60；然后在CAF中利用三角形内角和定理可以求得CFA=90，即AFB=90解答：解：ADE是由ABC绕点A顺时针旋转60得到的，CAF=60；又C=30（已知），在AFC中，CFA=180CCAF=90，AFB=90故答案是：90点评：本题考查了旋转的性质根据已知条件“将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE”找到旋转角CAF=60是解题的关键18（2012青岛）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理。335720 专题：探究型。分析：先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=AC，BC=BC，再由AB=AC即可得出ACB=30，故可得出BCB=60，进而判断出BCB是等边三角形，故可得出结论解答：解：RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=，A=60，AAC是等边三角形，AA=AB=1，AC=AB，ACB=ABC=30，ABC是ABC旋转而成，ACB=90，BC=BC，BCB=9030=60，BCB是等边三角形，BB=BC=故答案为：点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键19（2012六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE旋转了30度，线段CE旋转过程中扫过的面积为考点：旋转的性质；扇形面积的计算。335720 分析：根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解解答：解：三角板是两块大小一样斜边为4且含有30的角，CE是ACB的中线，CE=BC=BE=2，ECB是等边三角形，BCE=60，ACE=9060=30，线段CE旋转过程中扫过的面积为：=故答案为：30，点评：考查了含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE是ACB的中线20（2012吉林）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是19考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质。335720 专题：探究型。分析：先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由EBD=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19解答：解：ABC是等边三角形，AC=AB=BC=10，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=10，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，DE=BD=9，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案为：19点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键21（2012哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C=105度考点：旋转的性质；平行四边形的性质。335720 分析：根据旋转的性质得出AB=AB，BAB=30，进而得出B的度数，再利用平行四边形的性质得出C的度数解答：解：平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（18030）2=75，C=18075=105故答案为：105点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出B=ABB=75是解题关键22（2012钦州）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（1，2）或（5，2）考点：坐标与图形变化-旋转。335720 分析：根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得AOBAOB，根据全等三角形对应边相等可得AO、OB的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答解答：解：当y=0时，x+3=0，解得x=2，当x=0时，y=3，所以，点A（2，0），B（0，3），所以，OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得AOBAOB，AO=OA=2，OB=OB=3，如果AOB是逆时针旋转90，则点B（1，2），如果AOB是顺时针旋转90，则点B（5，2），综上，点B的坐标是（1，2）或（5，2）故答案为：（1，2）或（5，2）点评：本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答23（2012鄂州）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m=2点C2012的坐标是（22013，0）考点：坐标与图形变化-旋转；解直角三角形。335720 专题：规律型。分析：先解直角三角形求出BOC=60，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，然后求出OC1、OC2、OC3、OCn的长度，再根据周角等于360，每6个为一个循环组，求出点C2012是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可解答：解：OBC=90，OB=1，BC=，tanBOC=，BOC=60，OC=2OB=21=2，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，m=2，OC1=2OC=22=4=22，OC2=2OC1=24=8=23，OC3=2OC2=28=16=24，OCn=2n+1，OC2012=22013，20126=3352，点C2012与点C2x在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（22013，0）故答案为：2，（22013，0）点评：本题考查了坐标与图形的变化旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键24（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）考点：位似变换；坐标与图形性质。335720 分析：首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案解答：解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），解得：，直线AC的解析式为：y=2x8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x2，直线BC的解析式为：y=x+10，A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），过这两点的直线为：y=2x+1，过这两点的直线与直线AC平行，若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1BC，B1A1BA，设直线B1C1的解析式为y=x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，直线B1C1的解析式为y=x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1BC，B1C1BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=x+d，2+c=5，1+d=3，解得：c=4，d=4，直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）故答案为：（3，4）或（0，4）点评：此题考查了位似图形的性质此题难度适中，注意掌握位似图形的对应线段互相平行，注意掌握待定系数法求一次函数解析式的知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用25（2012阜新） 如图，ABC与A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面积为3，那么A1B1C1的面积是12考点：位似变换。335720 分析：由ABC与A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得ABC与A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC与A1B1C1为位似图形，ABCA1B1C1，位似比是1：2，相似比是1：2，ABC与A1B1C1的面积比为：1：4，ABC的面积为3，A1B1C1的面积是：34=12故答案为：12点评：此题考查了位似图形的性质注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用三解答题（共5小题）26（2012莱芜）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC（如图2）（1）探究DB与EC的数量关系，并给予证明；（2）当DBAE时，试求旋转角的度数考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。335720 专题：几何综合题。分析：（1）由于AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点，则AD=AE=AB，再根据旋转的性质得到BAD=CAE=，AB=AB，AC=AC，则AB=AC，根据三角形全等的判定方法可得到BADCAE（SAS），则有DB=EC；（2）由于DBAE，根据平行线的性质得到BDA=DAE=90，又因为AD=AB=AB，根据含30的直角三角形三边的关系得到ABD=30，利用互余即可得到旋转角BAD的度数解答：解：（1）DB=EC理由如下：AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点，AD=AE=AB，ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC，BAD=CAE=，AB=AB，AC=AC，AB=AC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），DB=EC；（2）DBAE，BDA=DAE=90，在RtBDA中，AD=AB=AB，ABD=30，BAD=9030=60，即旋转角的度数为60点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30的直角三角形三边的关系27（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（4，1），先将线段AB沿